Единый государственный экзамен А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Математика, новый полный справочник для подготовки к ЕГЭ,

Пример из справочника.

З а д а ч а. Целые числа X и Y таковы, что 6X + 11Y делится нацело на 31. Докажите, что X + 7Y делится нацело на 31.

Р е ш е н и е. Запишем:
x + 7y = 31 (x + 2y) - 5 (6x + 11y). Из условия следует, что 5 (6x + 11y) делится нацело на 31. Кроме того, 31 (x + 2y) - делится нацело на 31. Тогда рассматриваемая разность 31 (x + 2y) - 5 (6x + 11y) делится нацело на 31.

Объясните откуда взялась запись x + 7y = 31 (x + 2y) - 5 (6x + 11y).

1) Периметр=40; радиус/высота=0,4
пусть а - основание треугольника
Площадь треугольник=a*h/2=P*r/2=20r
a*h=40r;a=40*r/h=40*0.4=10
2) угол при вершине равен 60, а раз треугольник равнобедренный,  то остальные углы тоже 60. Треугольник еще и равносторонний.
Тогда радиус=
3) пусть а - основание
тогда боковая сторона = а-1
а+а-1+а-1=16;3а=18;а=6
основание 6, боковая сторона 5
высота является еще и медианой в таком треугольнике, тогда по теореме Пифагора можно найти ее

4) если внутренний угол = 180-х, а второй угол х-20, то вместе они должны быть равными
180-x=x-20; 2x=200;x=100 - это внешний, тогда оба внутренние по 80
оставшийся угол=180-80*2=20
5) радиус считается по формуле: 
a - боковая; b - основание
боковую найдем через Пифагора - 

Х - основание х-1 - одна сторона 2(х-1) - обе стороны Уравнение: х + 2(х-1) = 16 х + 2х - 2 = 16 3х = 18 х = 6 Основание - 6, боковая сторона - 5. Высота в равнобедренном треугольнике является еще и медианой, Поэтому делит основание пополам, образуя два прямоугольных треугольника, где 5 - это гипотенуза, 3 -известный катет (прочерти высоту, все наглядно на рисунке). По теореме Пифагора можно найти высоту (второй катет): 25 - 9 = 16. Извлекаем квадратный корень, получается 4. Высота = 4

Если вам действительно понравилось моё решение и вы оценили мой труд,жду мой ответ лучшим