Пошаговое объяснение:
ОДЗ: выполняется при всех значениях х, т.к. sinx и sin2x ∈ [-1;1], даже в худшем случае b = -1 - 1 + 16 = 14 > 0
Чтобы весь этот логарифм равнялся 2, нужно,чтобы
синусы были равны 0
log4 (16) = 2
sinx + sin2x = 0
sinx + 2sinx * cosx = sinx * (1 + 2cosx) = 0
sinx = 0
x1 = pin, n ∈ Z
1 + 2cosx = 0
cosx = -1/2
x2 = 2pi/3 + 2pik
x3 = 4pi/3 + 2pik, k ∈ Z
б) -4pi ≤ pin ≤ -5pi/2 | :n
-4 ≤ n ≤ -2,5
n = -4
n = -3
x1 = -4pi
x2 = 3pi
-4pi ≤ 2pi/3 + 2pik ≤ -5pi/2
-4pi - 2pi/3 ≤ 2pik ≤ -5pi/2 - 2pi/3
- 14pi/3 ≤ 2pik ≤ -19/6 | :2pi
-7/3 ≤ k ≤ -19/12
k = -2
x3 = 2pi/3 + 2pi*(-2) = -10pi/3
-4pi ≤ 4pi/3 + 2pik ≤ -5pi/2
-4pi - 4pi/3 ≤ 2pik ≤ -5pi/2 - 4pi/3
- 16pi/3 ≤ 2pik ≤ -23pi/6 | :2pi
-8/3 ≤ k ≤ -23/12
x3 = 4pi/3 + 2pi*(-2) = -8pi/3
Пошаговое объяснение:
ОДЗ: выполняется при всех значениях х, т.к. sinx и sin2x ∈ [-1;1], даже в худшем случае b = -1 - 1 + 16 = 14 > 0
Чтобы весь этот логарифм равнялся 2, нужно,чтобы
синусы были равны 0
log4 (16) = 2
sinx + sin2x = 0
sinx + 2sinx * cosx = sinx * (1 + 2cosx) = 0
sinx = 0
x1 = pin, n ∈ Z
1 + 2cosx = 0
cosx = -1/2
x2 = 2pi/3 + 2pik
x3 = 4pi/3 + 2pik, k ∈ Z
б) -4pi ≤ pin ≤ -5pi/2 | :n
-4 ≤ n ≤ -2,5
n = -4
n = -3
x1 = -4pi
x2 = 3pi
-4pi ≤ 2pi/3 + 2pik ≤ -5pi/2
-4pi - 2pi/3 ≤ 2pik ≤ -5pi/2 - 2pi/3
- 14pi/3 ≤ 2pik ≤ -19/6 | :2pi
-7/3 ≤ k ≤ -19/12
k = -2
x3 = 2pi/3 + 2pi*(-2) = -10pi/3
-4pi ≤ 4pi/3 + 2pik ≤ -5pi/2
-4pi - 4pi/3 ≤ 2pik ≤ -5pi/2 - 4pi/3
- 16pi/3 ≤ 2pik ≤ -23pi/6 | :2pi
-8/3 ≤ k ≤ -23/12
k = -2
x3 = 4pi/3 + 2pi*(-2) = -8pi/3