Егэ : сме­шав 14-про­цент­ный и 98-про­цент­ный рас­тво­ры кис­ло­ты и до­ба­вив 10 кг чи­стой воды, по­лу­чи­ли 70-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты. если бы вме­сто 10 кг воды до­ба­ви­ли 10 кг 50-про­цент­но­го рас­тво­ра той же кис­ло­ты, то по­лу­чи­ли бы 74-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты. сколь­ко ки­ло­грам­мов 14-про­цент­но­го рас­тво­ра ис­поль­зо­ва­ли для по­лу­че­ния смеси?

Наше число имеет вид: АВС, где
А - число сотен
В-число десятков
С-число единиц
С=(А+В)/2

Число АВС должно делиться на 4 и 15 и давать равные ненулевые остатки.
4*15=60 (наименьшее общее кратное)
Наше число будет иметь вид: 60n+k, где k<4 (т.к. наименьший делитель - число 4, а остаток≠0), а n≠1 (т.к.60*1 - двузначное число).

При n=2
60*n=120
C=(А+В)/2=(1+2)/2=1,5 - не подходит, т.к. число единиц С≠1,5 (должно быть целым числом)

При n=3
60*3=180
C=(А+В)/2=(1+8)/2=4,5 - не подходит, т.к. число единиц С≠4,5 (должно быть целым числом)

При n=4
60*4=240
С=(А+В)/2=(2+4)/2=3 - подходит, значит число сотен А=2, число десятков В=4, а число единиц (среднее арифметическое двух первых чисел) С=3.
ОТВЕТ: 243

Очевидно, что мужчины вместе выпили 44 - 2 - 3 - 4 - 5 = 30 стаканов лимонада.
Заметим, что это четное число, и что мужчины, которые женаты на Анне и Софье, выпили по честному числу стакану.
Если Андреев или Васильев женат на Марии, то другой из них женат на Дарье.
Потому что так как Мария выпила 3 стакана, то муж выпил нечётное число бокалов, при этом мужья, которые женаты на Анне и Софье, выпили чётное число стаканов. Значит, чтобы получить в сумме 30 (чётное число), надо, чтобы муж Дарьи выпил нечётное число стаканов, то есть муж или Андреев, или Васильев.
Аналогично, верно и наоборот: если Андреев или Васильев женат на Дарье, то оставшийся из них женат на Марии.
Рассматриваем случаи:
1. Пусть Андреев женат на Марии, тогда Васильев женат на Дарье, и вместе они выпили 3*1 + 5*3 = 18 стаканов. Значит, Борисов и Груздев вместе выпили 30 - 18 = 12 стаканов. Это невозможно, проверяем перебором: 2*2 + 4*4 = 20, что не равно 12, и 2*4 + 4*2 = 16, что тоже не равно 12;
2. Пусть Васильев женат на Марии, тогда Андреев женат на Дарье, и вместе они выпили 3*3 + 5*1 = 14 стаканов. Значит, Борисов и Груздев вместе выпили 30 - 14 = 16 стаканов. Этот случай возможен: если Борисов женат на Софье, а Груздев женат на Анне, то выпили они 2*4 + 4*2 = 16 стаканов.
Итак, случай 2 подходит, но мы не все разобрали: возможно, ни Андреев, ни Васильев не являются мужем Марии или Дарьи. Но верно тогда то, что они одновременно женаты на Софье и Анне (иначе если один из них не женат на них, то он женат на Марии или Дарье, значит, второй из них женат на оставшейся их этих двух женщин, противоречие).
Проверяем так же случаи и убеждаемся в том, что там подходящих вариантов нет, ответ к этой задаче единственный.

ответ:
Анна - Груздев
Мария - Васильев
Софья - Борисов
Дарья - Андреев