Число 5 можно представить в виде неправильной дроби со знаменателем, равным 7. Это число 35/7
Пусть х - числитель вычитаемой дроби
Тогда х/7 - вычитаемая дробь.
Тогда условие задачи будет выполнение при:
35/7 - х/7 < 7/7
Умножим на 7 все члены этого неравенства, чтобы избавиться от знаменателей:
7•35/7 - 7•х/7 < 7•7/7
35 - х < 7
х > 35 - 7
х > 28
Это значит, что в числителе вычитаемой дроби могут быть числа от 29 до 34,
так как 35/7 - 35/7 = 0, а 0 не является правильной дробью
Значит, вычитаемой дробью могла быть любая из следующих дробей:
29/7; 30/7; 31/7; 32/7; 33/7; 34/7
НАИМЕНЬШЕЕ значение числителя вычитаемой дроби равно 29.
ответ: 29.
19:00 - 12:00 - 3 = 4 ч - время движения лодки
Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда (х + 1) км/ч - скорость лодки по течению реки, (х - 1) км/ч - скорость лодки против течения реки. Уравнение:
(7,5)/(х+1) + (7,5)/(х-1) = 4
7,5 · (х - 1) + 7,5 · (х + 1) = 4 · (х - 1) · (х + 1)
7,5х - 7,5 + 7,5х + 7,5 = 4 · (х² - 1²)
15х = 4х² - 4
Запишем квадратное уравнение в стандартном виде
4х² - 15х - 4 = 0
D = b² - 4ac = (-15)² · 4 · 4 · (-4) = 225 + 64 = 289
√D = √289 = 17
х₁ = (15-17)/(2·4) = (-2)/8 = -0,25 (не подходит, т.к. < 0)
х₂ = (15+17)/(2·4) = 32/8 = 4
ответ: 4 км/ч.
- - - - - - - - - - - -
Проверка:
7,5 : (4 + 1) = 7,5 : 5 = 1,5 (ч) - время движения по течению реки
7,5 : (4 - 1) = 7,5 : 3 = 2,5 (ч) - время движения против течения
1,5 + 2,5 = 4 (ч) - время движения туда и обратно
Число 5 можно представить в виде неправильной дроби со знаменателем, равным 7. Это число 35/7
Пусть х - числитель вычитаемой дроби
Тогда х/7 - вычитаемая дробь.
Тогда условие задачи будет выполнение при:
35/7 - х/7 < 7/7
Умножим на 7 все члены этого неравенства, чтобы избавиться от знаменателей:
7•35/7 - 7•х/7 < 7•7/7
35 - х < 7
х > 35 - 7
х > 28
Это значит, что в числителе вычитаемой дроби могут быть числа от 29 до 34,
так как 35/7 - 35/7 = 0, а 0 не является правильной дробью
Значит, вычитаемой дробью могла быть любая из следующих дробей:
29/7; 30/7; 31/7; 32/7; 33/7; 34/7
НАИМЕНЬШЕЕ значение числителя вычитаемой дроби равно 29.
ответ: 29.
19:00 - 12:00 - 3 = 4 ч - время движения лодки
Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда (х + 1) км/ч - скорость лодки по течению реки, (х - 1) км/ч - скорость лодки против течения реки. Уравнение:
(7,5)/(х+1) + (7,5)/(х-1) = 4
7,5 · (х - 1) + 7,5 · (х + 1) = 4 · (х - 1) · (х + 1)
7,5х - 7,5 + 7,5х + 7,5 = 4 · (х² - 1²)
15х = 4х² - 4
Запишем квадратное уравнение в стандартном виде
4х² - 15х - 4 = 0
D = b² - 4ac = (-15)² · 4 · 4 · (-4) = 225 + 64 = 289
√D = √289 = 17
х₁ = (15-17)/(2·4) = (-2)/8 = -0,25 (не подходит, т.к. < 0)
х₂ = (15+17)/(2·4) = 32/8 = 4
ответ: 4 км/ч.
- - - - - - - - - - - -
Проверка:
7,5 : (4 + 1) = 7,5 : 5 = 1,5 (ч) - время движения по течению реки
7,5 : (4 - 1) = 7,5 : 3 = 2,5 (ч) - время движения против течения
1,5 + 2,5 = 4 (ч) - время движения туда и обратно