Эксперимент состоит в подбрасывании один раз правильной шестигранной кости. Обозначим Xчисло очков, выпавших на верхней грани очков. Описать множество элементарных исходов Ω и указать состав подмножеств, соответствующих следующим событиям: А ={Xкратно трём},B={Xнечётно},C={X>3},D={X<7},E={Xдробно},F={0,5 2. Эксперимент состоит в радиолокационном обнаружении воздушной цели. Наблюдаемый результат – положение светящегося пятна на экране, имеющего форму круга радиуса 10 см в декартовой системе координат с началом, совпадающим с центром экрана. Описать множество элементарных исходов и состав подмножеств, соответствующих следующим событиям: A={цель находится в первом квадранте},B={цель находится в круге радиуса 5 см, центр которого совпадает с центром экрана},C={ цель находится в круге радиуса 2,5 см, центр которого сдвинут на 5 см вдоль осиOxв отрицательном направлении}. Совместны ли пары событий А и В, А и С, В и С.
3. Игральная кость подбрасывается дважды. Наблюдаемый результат – пара чисел, соответствующих числам очков, выпавших в первый и второй раз. Описать множество элементарных исходов Ω и состав подмножеств, соответствующих следующим событиям: A={оба раза выпало число очков, кратное трём},B={ни разу не выпало число шесть},C={оба раза выпало число очков, больше трёх},D={Оба раза выпало одинаковое число очков}.
4. Монета подбрасывается три таза. Наблюдаемый результат – появление герба (Г) или цифры (Ц) на верхней стороне монеты. Описать множество элементарных исходов Ω и состав подмножеств, соответствующих следующим событиям: A={герб выпал ровно один раз},B={ни разу не выпала цифра},C={выпало больше гербов, чем цифр},D={герб выпал не менее, чем два раза подряд}.
5. Игральная кость подбрасывается один раз. Наблюдаемый результат – число очков на верхней грани. События A,B,C,D,E,Fописаны в примере 1. Описать состав и выяснить смысл следующих событий: . Создать карусель Добавьте описание Создать карусель Добавьте описание Создать карусель Добавьте описание Создать карусель Добавьте описание Создать карусель Добавьте описание
6. В отделе технического контроля проверяют очередную партию изделий. Взятая наудачу деталь может оказаться либо Iсорта (событие А), либоIIсорта (событие В), либоIIIсорта (событие С). Что представляют собой следующие события:,,,? Создать карусель Добавьте описание Создать карусель Добавьте описание Создать карусель Добавьте описание Создать карусель Добавьте описание
7. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях – четная, причем на грани хотя бы одной из костей появиться шестёрка.
8. При перевозке ящика, в котором содержались 21 стандартная и 10 нестандартных деталей, утеряна одна деталь, причем неизвестно какая. Наудачу извлеченная (после перевозки) из ящика деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что была утеряна: а) стандартная деталь; б) нестандартная деталь.
9. В магазин поступило 30 новых телевизоров, среди которых 5 имеют скрытые дефекты. Наудачу отбирается один телевизор для проверки. Какова вероятность, что он не имеет скрытых дефектов?
- Событие А = {X кратно трём} будет состоять из элементов {3, 6}, так как только на этих значениях X будет кратно трём.
- Событие B = {X нечётно} будет состоять из элементов {1, 3, 5}, так как на этих значениях X будет нечётно.
- Событие C = {X > 3} будет состоять из элементов {4, 5, 6}, так как на этих значениях X будет больше 3.
- Событие D = {X < 7} будет состоять из всех элементов множества Ω, так как все значения X меньше 7.
- Событие E = {X дробно} будет пустым множеством, так как значения X на кости всегда целочисленные.
- Событие F = {0,5} будет пустым множеством, так как на кости нет значения 0,5.
2. В данном эксперименте рассматривается положение светящегося пятна на экране радиолокационного обнаружения воздушной цели. Экран имеет форму круга радиусом 10 см, а начало координат совпадает с центром экрана.
- Множество элементарных исходов Ω в данном случае будет состоять из пар чисел (x, y), где каждое число представляет собой координату по осям OX и OY на экране. Например, (0, 0) будет соответствовать центру экрана.
- Событие A = {цель находится в первом квадранте} будет состоять из пар чисел, у которых обе координаты (x, y) будут положительными.
- Событие B = {цель находится в круге радиуса 5 см, центр которого совпадает с центром экрана} будет состоять из пар чисел, у которых расстояние от центра экрана до точки (x, y) будет меньше или равно 5 см.
- Событие C = {цель находится в круге радиуса 2,5 см, центр которого сдвинут на 5 см вдоль оси OX в отрицательном направлении} будет состоять из пар чисел, у которых расстояние от точки (x, y) до точки (-5, 0) будет меньше или равно 2,5 см.
Пары событий А и В, А и С, В и С являются совместными, так как между ними есть пересечения.
3. В данном эксперименте игральная кость подбрасывается дважды, и наблюдаемый результат - пара чисел, соответствующих очкам на первой и второй костях. Каждая кость имеет 6 возможных значений очков. Поэтому множество элементарных исходов Ω будет состоять из 36 пар чисел: Ω = {(1,1), (1,2), ..., (6,6)}.
- Событие A = {оба раза выпало число очков, кратное трём} будет состоять из следующих пар чисел: {(3,3), (3,6), (6,3), (6,6)}.
- Событие B = {ни разу не выпало число шесть} будет состоять из всех пар чисел, кроме {(6,1), (1,6), (6,2), (2,6), ..., (6,6)}.
- Событие C = {оба раза выпало число очков, больше трёх} будет состоять из следующих пар чисел: {(4,4), (4,5), (4,6), (5,4), (5,5), (5,6), (6,4), (6,5), (6,6)}.
- Событие D = {оба раза выпало одинаковое число очков} будет состоять из всех пар чисел, у которых числа очков на первой и второй костях будут одинаковыми: {(1,1), (2,2), ..., (6,6)}.
4. В данном эксперименте монета подбрасывается три раза, и наблюдаемый результат - появление герба (Г) или цифры (Ц) на верхней стороне монеты.
- Множество элементарных исходов Ω в данном случае будет состоять из 2^3 = 8 элементов: Ω = {ГГГ, ГГЦ, ГЦГ, ГЦЦ, ЦГГ, ЦГЦ, ЦЦГ, ЦЦЦ}, где каждый элемент представляет собой комбинацию гербов (Г) и цифр (Ц) для каждой подбрасывания монеты.
- Событие A = {герб выпал ровно один раз} будет состоять из элементов {ГЦГ, ГЦЦ, ЦГГ, ЦГЦ}.
- Событие B = {ни разу не выпала цифра} будет состоять только из элемента {ГГГ}.
- Событие C = {выпало больше гербов, чем цифр} будет состоять из элементов {ГЦГ, ГЦЦ, ГГГ}.
- Событие D = {герб выпал не менее, чем два раза подряд} будет состоять из элементов {ГГГ, ГЦГ, ЦГГ, ЦЦГ}.
5. В данном эксперименте подбрасывается игральная кость один раз. Множество элементарных исходов Ω будет состоять из 6 элементов, так как есть 6 возможных значений очков на верхней грани.
Описание событий A, B, C, D, E, F дано в примере 1 и ранее пояснено.
6. В данном случае в отделе технического контроля проверяется наудачу выбранная деталь, которая может оказаться из трёх разных категорий: Iсорта, IIсорта или IIIсорта.
- Событие A = {} представляет собой множество всех деталей Iсорта.
- Событие B = {} представляет собой множество всех деталей IIсорта.
- Событие C = {} представляет собой множество всех деталей IIIсорта.
7. При бросании двух игральных костей, множество элементарных исходов Ω будет состоять из 6^2 = 36 элементов, так как на каждой кости может выпасть 6 значений очков.
- Cумма очков на выпавших гранях будет чётной, если каждое из чисел очков на гранях является чётным или нечётным одновременно. При этом на грани хотя бы одной из костей появится шестёрка.
- Для определения вероятности данного события, нужно вычислить количество исходов, удовлетворяющих условию, и поделить его на общее количество элементарных исходов.
- В данном случае, есть две возможности, при которых на грани одной из костей выпадает шестёрка (Ш6 и 6Ш), а для каждой из этих двух возможностей, есть по 3 значения очков на гранях второй кости, которые могут быть чётными или нечётными.
- Таким образом, количество исходов, удовлетворяющих условию, равно 2 * 3 = 6, а общее количество элементарных исходов равно 36.
- Поэтому вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях будет чётной, причем на грани хотя бы одной из костей появится шестёрка, равна 6/36 = 1/6.
8. В данном случае, перед перевозкой 21 изделие стандартное, а 10 изделий - нестандартные. После перевозки утеряна одна деталь, но неизвестно, какая именно. Затем извлеченная деталь оказалась стандартной.
- Вероятность утери стандартной детали можно найти, используя условную вероятность. Обозначим стандартную утерянную деталь событием A и извлечение стандартной детали событием B.
- Вероятность события A равна количеству стандартных деталей, утерянных на перевозке (1), деленному на общее количество деталей в ящике перед перевозкой (21 + 10 = 31): P(A) = 1/31.
- Вероятность события B равна количеству стандартных деталей после перевозки (21), деленному на общее количество деталей посл