Экспериментальным путем ...

Решать подобные задачи использование диаграмм.
Очертим три окружности, означающие драмкружок, спортсменов и хор. Области пересечений окружностей означают одновременную принадлежность к двум или трем категориям занятий. Начнем заполнение.
1. Всем трем областям соответствует условие "3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор)". Ставим число 3 (помечено красным).
2. В драмкружке 10 ребят из хора. Следовательно, в области пересечения "Драмкружок+хор" должно находиться число 10. Но часть этой области пересекается с областью, где находятся все три категории занятий, поэтому из 10 вычитаем стоящую в этой области красную тройку и получаем число 7 (помечено синим). Т.е. посещают драмкружок и хор, но не занимаются спортом 7 человек.
3. В хоре 6 спортсменов. Рассуждая аналогично (2) получаем синее число 3.
4. В драмкружке 8 спортсменов. Получаем синее число 5.
5. 27 ребят занимаются в драмкружке. Вычитаем из этого количества число ребят, принадлежащее общим областям 7+5+3=15 и получаем 27-15=12 человек, которые занимаются только в драмкружке.
6. Аналогично получаем 11 спортсменов и 19 участников хора.
7. Всего 70 учеников. Вычитая количество учеников, которые чем-либо заняты, определяем, что 10 человек не заняты ничем.
8. Только спортом, как видно из рисунка, занимаются 11 человек 

Жили-были в далекой стране Фигурии геометрические фигуры. Были они очень веселыми и дружными. И звали их Круг, Квадрат, Прямоугольник и Многоугольник. Вместе они гуляли, играли и озорничали. И очень они любили придумывать разные игры. Вот однажды решили они придумать, кто на что в мире похож. "Я," - говорит круг, - "Похож на колесо, и на мяч, и на солнце, и на луну!" "А я,"- говорит квадрат,-"Похож на окна, и на плитки, и на карманы, вот!" "Ну и что,"- говорит прямоугольник,-"И я тоже на многое в мире похож. И на кирпичи, и на дома, и на двери, и на коробки." "А ты на что в мире похож?"- спросили у многоугольника. Задумался он, опустил голову, и говорит:"Не знаю..." Засмеялись над ним другие фигуры. Загордились они и перестали дружить с многоугольником. Скучно и плохо стало многоугольнику без друзей. Вот идет он и плачет. Совсем он пригорюнился и решил уйти с горя в темный лес и там пропасть. И пошел бедный многоугольник в лес и там заблудился. Стемнело. Прилег он на травку, свернулся в клубок и заснул. Проснулся вдруг ночью он от шума. Что-то пыхтит рядом с ним, топает и глазами сверкает. Вскочил он и закричал от страха. Тут вдруг слышит он, что зовут его голоса друзей и видит огонь их фонарей. Друзья его не бросили. Разыскали они его в лесу.
А при свете огня стало видно. что под кустами, где спал Многоугольник, свернулся в клубок ежик. Это он ночью на прогулку вышел, и своим сопением и топотом испугал. Засмеялся вдруг от радости Многоугольник и сказал своим друзьям:" что вы меня не бросили и из беды выручили. А я знаю теперь, на кого я в мире похож. На ежика! И чем больше у меня углов, тем похож я на него больше. Вот так то!" Обрадовались друзья, похлопали Многоугольника по многим его сторонам, и пошли домой. И стали они снова жить все дружно и никого не обижать.