Экзамен сдавали студенты трех групп, причем в первой группе учатся 50% студентов, во второй - 30%, в третьей - 20%. Вероятность сдать экзамен на положительную оценку для студента первой группы 70%, второй группы - 80%, третьей - 90%. Наудачу выбранный студент экзамен не сдал. Определить вероятность того, что этот студент из первой группы?
1) Находим область определения
Функция определена на всей числовой оси
2) Точки пересечения графика функции с осями координат.
С осью Оу, т.е. х=0
у (0) = 0 - 3 * 0 + 2 = 2
С осью Ох , т.е. у =0
Очевидно, что х=1 является корнем уравнения, тогда разделим многочлен на (х-1), т.е. разложим на множители
Корни уравнения
Функция имеет три точки пересечения с осями
(-2; 0) , (0; 2) , (1; 0)
3) Исследуем функцию на четность
Получаем что
4) Найдем асимптоты графика функции.
Функция не имеет точек разрыва, поэтому вертикальных асимптот нет.
Найдем наклонные асимптоты
Наклонных асимптот тоже нет.
5) Найдем экстремум функции и интервалы возрастания, убывания. Для этого вычислим первую производную
Найдем критические точки, приравняв первую производную к нулю:
Эти точки разбивают область определения на три интервала. Находим знак производной
х x<-1 -1 -1<x<1 1 x>1
y' + 0 - 0 +
y возраст. max убыв. min возраст.
Точка (-1; 4) - точка максимума, точка (1; 0) - точка минимума.
6) Строим график функции. Табличные данные и сам график, ниже
Выразим из первой части системы x:
Теперь подставим первую часть во вторую и решим уравнение (теперь уже, благо, с одной переменной):
Вроде как кошмар. А давайте раскроем скобки!
И вот уже всё намного лучше:
ответик тот ещё, но это уже что-то - возвращаемся к системе и находим y
Вот и ответ: кошмар окончен. Подставив x и y в пример увидим, что, о счастье, подходит.
P. S. Уважаемые, кто говорит, что любой пример со всех учебников даёт простые ответы, так что всё можно решить подбором...дерзайте.