Элементы высшей математики. 1. Решить систему уравнений:
5x-3y+4z=11
2x-y-2z=-6
3x-2y+z=2

2. Выполните действия:
(4+3i)/(3-4i)-(5-4i)/(4+5i)

3. Представьте число (-1+srt(3i)^9 в тригонометрической, показательной и алгебраической форме.

4. Составить уравнение прямой, проходящей через точки K(8;2), L(3;3/4).

5. Вычислить пределы:
А) lim(x-5)*(3x^2-17x+10)/(3x^2-16x+5)
Б) lim(x-0)*(1-sqrt(1-x^2))/(x^2)

Пошаговое объяснение:

1) неравенства х ≥ -8 и х + 3 ≥ -5; являются равносильными, так как 2-е неравенство преобразуется в  х ≥ -8:

х + 3 ≥ -5  ⇒  х ≥ -5 - 3 ⇒ х ≥ - 8

2) неравенства у ≤ 10 и у - 1 ≤ 9; являются равносильными, так как 2-е неравенство преобразуется в у ≤ 10:

у - 1 ≤ 9;  ⇒  у ≤ 9 + 1 ⇒ у ≤ 10

3) неравенства х > 5 и 5х > 25 являются равносильными, так как 2-е неравенство преобразуется в

5х > 25   ⇒ x > 25 : 5   ⇒ x > 5

4) неравенства  х < 3 и -3х > -9 являются равносильными, так как 2-е неравенство преобразуется в

-3х > -9   ⇒   -х > -9 : 3   ⇒  -x  > -3   ⇒ x < 3

5) неравенства х < 20 и 0.5  (х+3) > 10 не являются равносильными, так как 2-е неравенство преобразуется в

0.5  (х+3) > 10   ⇒   0,5х + 1,5 > 10   ⇒    0.5x > 10 - 1.5   ⇒   0.5x > 8.5    ⇒

⇒ x > 17

6)  неравенства у ≥ -16 и -0.25у ≤ 4 являются равносильными, так как 2-е неравенство преобразуется в

-0.25у ≤ 4   ⇒ -y ≤ 16   ⇒ y ≥ - 16

Равносильные неравенства – неравенства, имеющие одни и те же решения. В частном случае, неравенства, не имеющие решений, тоже называются равносильными.

1) 20·x-11≥19·x+18

20·x-19·x≥18+11

x≥29

x∈[29; +∞)

13·x-2≥12·x+27

13·x-12·x≥27+2

x≥29

x∈[29; +∞)

Так как множества решений совпадают, то неравенства

20·x-11≥19·x+18 и 13·x-2≥12·x+27

равносильны!

2) 35·y-12,8<1,2

35·y<1,2+12,8

35·y<14

y<14/35

y<2/5

y∈(-∞; 2/5)

5·y<2

y<2/5

y∈(-∞; 2/5)

Так как множества решений совпадают, то неравенства

35·y-12,8<1,2 и 5·y<2

равносильны!