Эмпирическим путем установлены функции спроса q=a*p+b/p+c и предложения s=p+d, где p - цена товара. найти: 1) равновесную цену; 2) эластичность спроса и предложения для равновесной цены и по результатам сделать соответствующие выводы о динамике спроса и предложения. если а=1, b=5, c=-1, d=1
Из условия задачи, функция спроса q=a*p+b/p+c, где a=1, b=5 и c=-1.
Функция предложения s=p+d, где d=1.
Подставим значения в уравнение:
a*p+b/p+c = p+d
1*p + 5/p - 1 = p + 1
Разделим и объединим все члены с п:
5/p - 1 = 1
5/p = 2
Умножим обе части уравнения на p:
5 = 2p
Разделим обе части на 2:
p = 5/2
Таким образом, равновесная цена составляет 5/2 или 2.5.
2) Чтобы найти эластичность спроса и предложения для равновесной цены, необходимо воспользоваться соответствующими формулами:
Эластичность спроса (εs) = (dq/dp) * (p/q)
Эластичность предложения (εp) = (ds/dp) * (p/s)
Для того чтобы найти эти значения, нам нужно взять производные функций спроса и предложения по p.
Функция спроса: q = a*p + b/p + c
dq/dp = a - b/p^2
p/q = p / (a*p + b/p + c) = p / ((a*p^2 + b + c*p) / p) = 1 / (a*p + b/p + c)
Подставим значения a=1, b=5, c=-1, p=2.5 в формулы:
dq/dp = 1 - 5/(2.5)^2 = 1 - 5/6.25 = 1 - 0.8 = 0.2
p/q = 2.5 / (1*2.5 + 5/(2.5) - 1) = 2.5 / (2.5 + 2 - 1) = 2.5 / 3.5 = 0.714
Таким образом, эластичность спроса для равновесной цены составляет 0.2 * 0.714 = 0.1428.
Функция предложения: s = p + d
ds/dp = 1
p/s = p / (p + 1)
Подставим значения p=2.5 в формулы:
ds/dp = 1
p/s = 2.5 / (2.5 + 1) = 2.5 / 3.5 = 0.714
Таким образом, эластичность предложения для равновесной цены составляет 1 * 0.714 = 0.714.
Исходя из полученных значений эластичности, можно сделать следующие выводы о динамике спроса и предложения:
- Эластичность спроса равна 0.1428, что говорит о том, что спрос не очень чувствителен к изменению цены товара (в данном случае изменение цены на 1% приведет к изменению спроса на 0.1428%).
- Эластичность предложения равна 0.714, что говорит о том, что предложение довольно чувствительно к изменению цены товара (в данном случае изменение цены на 1% приведет к изменению предложения на 0.714%).
Таким образом, можно заключить, что спрос на данный товар является неэластичным, то есть изменение цены будет иметь незначительное влияние на спрос. В то же время, предложение является относительно эластичным, то есть изменение цены будет иметь заметное влияние на предложение.