Войти Регистрация Спроси ai-bota

Ещё один Интеграл! Для мозговитых людей! Буду благодарен!

Ещё один Интеграл! Для мозговитых людей! Буду благодарен!

Показать ответ

Ответ:

elsoc

28.12.2020 17:19

$\int \dfrac{dx}{x^3\sqrt{x^2+36}}=\Big[\ x=6tgt\ ,\ dx=\dfrac{6\, dt}{cos^2t}\ ,\ t=arctg\dfrac{x}{6}\ ,\\\\\\\sqrt{x^2+36}=\sqrt{36tg^2t+36}=6\sqrt{1+tg^2t}=6\cdot \sqrt{\dfrac{1}{cos^2t}}=\dfrac{6}{cost}\ \Big]=\\\\\\=\int \dfrac{\dfrac{6\, dt}{cos^2t}}{6^3\, tg^3t\cdot \dfrac{6}{cost}}=\dfrac{1}{6^3}\int \dfrac{dt}{cost\cdot tg^3t}=\dfrac{1}{216}\int \dfrac{dt}{\dfrac{sin^3t}{cos^2t}}=\dfrac{1}{216}\int \dfrac{cos^2t\, dt}{sin^3t}=$

$=\dfrac{1}{216}\int \dfrac{cost\cdot cost\, dt}{sin^3t}=\Big[\ u=cost\ ,\ du=-sint\, dt\ ,\ dv=\dfrac{cost\, dt}{sin^3t}\ ,\\\\\\v=\dfrac{(sint)^{-2}}{-2}=-\dfrac{1}{2sin^2t}\ \Big]=\dfrac{1}{216}\cdot \Big(-\dfrac{cost}{2sin^2t}-\int \dfrac{sint\, dt}{2sin^2t}\Big)=\\\\\\=\dfrac{1}{216}\cdot \Big(-\dfrac{cost}{2sin^2t}-\int \dfrac{sint\, dt}{2(1-cos^2t)}\Big)=-\dfrac{1}{432}\cdot \dfrac{cost}{sin^2t}-\dfrac{1}{432}\cdot \int \dfrac{-d(cost)}{1-cos^2t}=$

$=-\dfrac{1}{432}\cdot \dfrac{cost}{sin^2t}+\dfrac{1}{432}\cdot \dfrac{1}{2}\cdot ln\Big|\dfrac{1+cost}{1-cost}\Big|+C=\\\\\\=-\dfrac{1}{432}\cdot \dfrac{cos(arctg\frac{x}{6})}{sin^2(arctg\frac{x}{6})}+\dfrac{1}{432}\cdot \dfrac{1}{2}\cdot ln\Big|\dfrac{1+cos(arctg\frac{x}{6})}{1-cos(arctg\frac{x}{6})}\Big|+C=\\\\\\=-\dfrac{1}{432}\cdot \dfrac{\frac{6}{\sqrt{x^2+36}}}{\frac{x^2}{x^2+36}}+\dfrac{1}{432}\cdot \dfrac{1}{2}\cdot ln\Big|\dfrac{1+\frac{6}{\sqrt{x^2+36}}}{1-\frac{6}{\sqrt{x^2+36}}}\Big|+C=$

$=-\dfrac{1}{432}\cdot \dfrac{6\sqrt{x^2+36}}{x^2}+\dfrac{1}{864}\cdot ln\Big|\dfrac{\sqrt{x^2+36}+6}{\sqrt{x^2+36}-6}\Big|+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

meri62

03.05.2022 09:40

Впервом тайме футбольного матча между шайба и зубило было забито 6 голов,и к концу тайма команда зубило вела в счете.во втором тайме команда шайба забила 3 гола и выиграла...

Vlipli779

03.05.2022 09:40

Коля выписал числа 1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10 и подчеркнул 3 нечётных числа. после этого он подчеркнул 2 других числа, каждое из которых делиться на 3. наконец, он сложил все 5...

inakuleshova19

07.05.2022 05:43

Решите примеры с дробями : 1. дробь семь шестнадцатых умножить на дробь (минус двадцать четыри тридцать пятых) 2. тридцать шесть поделить на дробь (минус четыри тринадцатых)...

Gromozeka1

07.05.2022 05:43

Площадь комнат в двухкомнатной квартире составляет 21кв.м и 14кв.м, а общая площадь квартиры -50кв.м50кв.дм. на сколько больше жилая площадь этой квартиры, чем нежилая?...

rus200130

07.05.2022 05:43

X-43,12=90 x-42,16=69,2 55,05-x=33,9 22,99-x=17,3 решить уравнения...

Catia2006

07.05.2022 05:43

Среди данных выражений найди те ,которые чем-то похожи друг на друга. 6+6+6+6 19+19 23+23+23 3+3+3 18+28 12+11+10 7+8+7 5+5 36+36...

lll38

07.05.2022 05:43

Реши . в семье несколько детей.один ребёнок говорит,что у него есть один брат и одна сестра . а другой говарит ,что у него нет ни одной сестры .сколько детей в семье? сколько...

danil24451

07.05.2022 05:43

Надо решить : белочка,зайчонок и оленёнок сделали лодку грузоподъёмностью 30кг. масса белочки сотавляет 6% от массы зайчонка,а масса зайчонка равна 3\25 массы оленёнка.могут...

Azilll

07.05.2022 05:43

1)в первом тайме футбольного матча между шайба и зубило было забито 6 голов и к концу тайма команда зубило вела в счёте.во втором тайме команда шайба забила 3 гола и выиграла...

ScreamATD

07.05.2022 05:43

Сколько процентов меди содержит сплав, состоящий из 47 г серебра и 153 г меди...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку