Войти Регистрация Спроси ai-bota

Ещё один интеграл! Прощу зала! Очень нужно.

Ещё один интеграл! Прощу зала! Очень нужно.

Показать ответ

Ответ:

atitova644

15.10.2020 15:01

$\int \frac{x+1}{\sqrt[5]{x}+4}dx = \frac{5}{9}\sqrt[5]{x^9}-\frac{5}{2}\sqrt[5]{x^8}+\frac{80}{7}\sqrt[5]{x^7}-\frac{160}{3}\sqrt[5]{x^6}+ 256x-\frac{5115}{4}\sqrt[5]{x^4}+6820\sqrt[5]{x^3}-40920\sqrt[5]{x^2}+327360\sqrt[5]x - 1309440\ln|\sqrt[5]x+4| + C$

Пошаговое объяснение:

$\int \frac{x+1}{\sqrt[5]{x}+4}dx$

Сделаем замену переменной: $t=\sqrt[5]{x} = x=t^5 = dx = 5t^4dt$

$\int \frac{x+1}{\sqrt[5]{x}+4}dx = \int \frac{t^5+1}{t+4}5t^4dt = 5\int \frac{t^9+t^4}{t+4}dt$

Разделим в подынтегральном выражении многочлен в числителе на многочлен в знаменателе, это можно сделать либо "в столбик", либо по схеме Горнера, компактнее будет по второму варианту:

| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0

-4| 1 | -4| 16|-64|256|-1023|4092|-16368|65472|-261888

То есть после деления имеем:

$5\int \frac{t^9+t^4}{t+4}dt = 5\int (t^8-4t^7+16t^6-64t^5+256t^4-1023t^3+4092t^2-16368t + 65472 - \frac{261888}{t+4})dt = 5\frac{t^9}{9}-20\frac{t^8}{8}+80\frac{t^7}{7}-320\frac{t^6}{6}+5\cdot 256\frac{t^5}{5}-5115\frac{t^4}{4}+20460\frac{t^3}{3}-81840\frac{t^2}{2}+327360t - 1309440\ln|t+4| + C = \frac{5}{9}t^9-\frac{5}{2}t^8+\frac{80}{7}t^7-\frac{160}{3}t^6+ 256{t^5}-\frac{5115}{4}t^4+6820{t^3}-40920{t^2}+327360t - 1309440\ln|t+4| + C$

Возвращаясь к исходной замене, получаем:

$\int \frac{x+1}{\sqrt[5]{x}+4}dx = \frac{5}{9}\sqrt[5]{x^9}-\frac{5}{2}\sqrt[5]{x^8}+\frac{80}{7}\sqrt[5]{x^7}-\frac{160}{3}\sqrt[5]{x^6}+ 256x-\frac{5115}{4}\sqrt[5]{x^4}+6820\sqrt[5]{x^3}-40920\sqrt[5]{x^2}+327360\sqrt[5]x - 1309440\ln|\sqrt[5]x+4| + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Гипопофото

30.12.2022 17:18

Вычислите. а) 2 1/12 * 4/5 = б) 2 5/8 : 1 3/4 = в) 3/16 + 3/12 = г) 1 - 12/27 д) 6 1/3 - 2 3/14 = Это на завтра...

star1010

01.02.2023 22:01

Очень очень То что обыденно ...

polozyurayuras

16.04.2023 20:11

Знайти швидкысть руху якщо выдствнь дорывнюэ 217.6 км час дорывнюэ 3.2 використавши формулу шляху...

lolsasafd

11.01.2023 20:51

Y=((x+1)^-5) - 3 определить область определения, множество значений, промежутки монотонности и асимптоты ...

Pechencka666

18.06.2021 14:51

Домашнее задание: 1. Приведите пример натурального числа.большего 10, которое делится на 10 и неделится на 4.2. Приведите пример натурального числа,большего 11, которое...

xlebic2008

17.01.2022 13:12

Решить . в аквариуме находятся 30 рыбок .мелкие состовляют 20% всех рыбок средние 10% всех рыбок остальные рыбки крупные сколько крупных рыбок в этом аквариуме . скажите...

Moew

17.01.2022 13:12

Постройте отрезок ав=6см.постройте отрезок сд,равный одной второй ав...

fortunazanna

17.01.2022 13:12

1)длина прямоугольного параллелепипеда 12 см, ширина - 9 см, высота - 5 см. найдите его объём. 2)объём комнаты 72 дм3,высота 3 м. найдите площадь пола комнаты....

gulmagomedova1p01bx7

17.01.2022 13:12

Убежал колобок – и старик остался без обеда. старуха решила оладьи. каждую оладью надо обжаривать с двух сторон по 1 минуте на каждой стороне. на сковороде помещаются 2...

FROST22223333

17.01.2022 13:12

А)в метрах; 12 дм,5 см,12 см,7 мм,89 мм,454 мм. б)в дециметрах; 13 см,24 см,25 мм.в)в километрах: 1.785 м,4.560 м,4 м,3.789 дм,56 см.г)в центнерах: 356 кг,7 кг....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку