Математика: Есептин шешуин арипти орнек туринде жаз а-8 в-19 с-21

Есептин шешуин арипти орнек туринде жаз а-8 в-19 с-21

Показать ответ

Ответ:

даниил851

12.09.2021 03:10

9975

Пошаговое объяснение:

5, ..., 100

5=15/3, ..., 100=300/3

Между этими числами расположены дроби со знаменателем равным 3:

16/3, 17/3, 18/3, ..., 299/3, причём среди них есть несократимые дроби: 16/3, 17/3,..., 299/3 и сократимые дроби: 18/3=6, 21/3=7, ..., 297/3=99

План решения:

1. Найдём сумму всех дробей со знаменателем равным 3, расположенных между числами 5 и 100 (S₁)

2. Найдём сумму всех сократимых дробей со знаменателем равным 3, расположенных между числами 5 и 100 (S₂)

3. Найдём разность между суммой всех дробей и суммой сократимых дробей, расположенных между числами 5 и 100 (S=S₁-S₂)

нам в этом формула суммы арифметической прогрессии:

$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n$

Решение по плану:

1) S₁= 16/3 + 17/3 +...+299/3 = (16+17+...+299)/3 = S₂₈₄/3

(В последовательности 16, 17, ..., 299 ровно 284 члена 299-15=284)

S₂₈₄=(16+299)*284/2 = 315*142=44730

S₁ = 44730/= 14910

2) S₂= 18/3+21/3+...+297/3 = 6+7+...+99=S₉₄

(В последовательности 6,7,...,99 ровно 94 члена 99-5=94)

S₉₄ = (6+99)*94/2 = 105*47=4935

S₂=4935

3) S= S₁-S₂ = 14910-4935= 9975 - искомая сумма

0,0(0 оценок)

Ответ:

Елис13

17.09.2020 21:28

$\frac{3}{4}*\frac{7}{8}-\frac{3}{4}*(\frac{7}{8} -\frac{2}{3} )$

: идём по порядку. Перемножим первые две дроби. Для этого нам необходимо записать их под общей чертой, умножив числитель первой на числитель второй дроби и знаменатель первой на знаменатель второй дроби (числитель - это то, что сверху у дроби, а знаменатель - то, что снизу).

$\frac{3}{4}*\frac{7}{8} = \frac{3*7}{4*8} = \frac{21}{32}$

Идём дальше. Вычитание в скобках. Для этого найдём общий знаменатель для дробей 7/8 и 2/3. Ближайшее число, которое поделится и 8, и 3 - это 24. Теперь приведём дроби к этому знаменателю. Первую дробь нужно умножить на 3 (чтобы в знаменателе получилось 24), а вторую - на 8.

$\frac{7}{8}-\frac{2}{3} = \frac{21}{24}-\frac{16}{24}$

Теперь у нас одинаковые знаменатели. Можем вычитать дроби. Для этого вычитаем из числителя первой дроби числитель второй дроби, а знаменатель не трогаем (он остаётся общий - 24).

$\frac{21}{24}-\frac{16}{24}= \frac{21-16}{24}=\frac{5}{24}$

Следующее действие - умножение дроби 3/4 на скобку (в скобке у нас получилось 5/24). Чтобы перемножить две дроби, необходимо записать их под общей чертой, умножив числитель первой на числитель второй дроби и знаменатель первой на знаменатель второй дроби.

$\frac{3}{4}*\frac{5}{24}=\frac{3*5}{4*24}$

Обратим внимание, что здесь можно сократить дробь на 3 (то есть делим числитель на 3 и знаменатель на 3). Сверху у дроби уходит 3, а снизу можем 24 поделить на 3, останется 8.

$\frac{3*5}{4*24} =\frac{5}{4*8} =\frac{5}{32}$

Последнее действие - вычитание. Мы уже умножали 3/4 на 7/8, у нас получилось 21/32. Теперь из 21/32 нам нужно вычесть 5/32 (то, что мы получили только что при умножении 3/4 на скобку). Здесь ничего приводить к общему знаменателю не нужно, у нас всё есть. Вычитаем числители.

$\frac{21}{32} -\frac{5}{32} =\frac{16}{32} =\frac{1}{2} =0,5$ (если что, я просто сократила дробь 16/32 на 16).

: вынесем общий множитель 3/4. Общий он, потому что на 3/4 мы умножаем и 7/8, и скобку. Зачем умножать два раза, если можно вынести и умножить потом только один раз? Делаем:

$\frac{3}{4}(\frac{7}{8} -(\frac{7}{8} -\frac{2}{3}))$ - я "забрала" 3/4 из обоих произведений. Для этого мы каждое из произведений поделили на 3/4 и вынести его за скобку. Проверьте: если вы снова по распределительному закону умножения раскроете эту скобку, у вас снова получится начальная запись.

Считаем выражение в скобке:

$\frac{7}{8} -\frac{7}{8}+\frac{2}{3}$ - я раскрыла скобку внутри скобки, поменяв знаки у чисел 7/8 и 2/3 на противоположные. Теперь видим, что мы от 7/8 отнимаем 7/8. Получаем 0. Тогда в скобке остаётся только 2/3. Далее нам осталось умножить 3/4 на всё, что осталось в скобке.

$\frac{3}{4} *\frac{2}{3} =\frac{3*2}{4*3} =\frac{2}{4} =\frac{1}{2} =0,5$ - я сократила получившуюся дробь сначала - на 3, потом - на 2. Как видим, результаты совпали.