Добрый день! Конечно, я готов выступить в роли школьного учителя и разобрать данную задачу с подробным и обстоятельным ответом.
Дано условие: a║b и a⊥ плоскости α. Нужно сказать, какие из утверждений верны, а какие неверны.
Приступим к решению:
a║b означает, что прямые a и b параллельны друг другу. Если две прямые параллельны, то как бы мы бы у них не проводили перпендикуляры к плоскости, эти перпендикуляры также будут параллельны плоскости. В конечном итоге, линия a и все прямые, перпендикулярные ей, будут параллельны плоскости α. То есть, верным утверждением будет b) b ║ α.
Теперь рассмотрим пересечение прямой a, перпендикулярной плоскости, с самой плоскостью α. Если прямая a перпендикулярна плоскости α, значит она расположена в таком положении, что все ее точки лежат на одинаковом расстоянии от плоскости α. Если мы проведем через прямую a плоскость β, перпендикулярную плоскости α, то прямая b будет пересекать плоскость α по прямой, параллельной линии a. То есть, верным будет утверждение a) b ⊂ α.
Поскольку прямая b пересекает плоскость α по прямой, параллельной линии a, это означает, что прямая b и плоскость α лежат в одной плоскости. А значит, они не являются перпендикулярными друг другу. Поэтому, неверным будет утверждение b) b ⊥ α.
Итак, правильные ответы на задачу таковы:
a) b ⊂ α
b) b ║ α
c) неверно
Надеюсь, ответ был понятен и полезен! Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь обращаться.
Дано условие: a║b и a⊥ плоскости α. Нужно сказать, какие из утверждений верны, а какие неверны.
Приступим к решению:
a║b означает, что прямые a и b параллельны друг другу. Если две прямые параллельны, то как бы мы бы у них не проводили перпендикуляры к плоскости, эти перпендикуляры также будут параллельны плоскости. В конечном итоге, линия a и все прямые, перпендикулярные ей, будут параллельны плоскости α. То есть, верным утверждением будет b) b ║ α.
Теперь рассмотрим пересечение прямой a, перпендикулярной плоскости, с самой плоскостью α. Если прямая a перпендикулярна плоскости α, значит она расположена в таком положении, что все ее точки лежат на одинаковом расстоянии от плоскости α. Если мы проведем через прямую a плоскость β, перпендикулярную плоскости α, то прямая b будет пересекать плоскость α по прямой, параллельной линии a. То есть, верным будет утверждение a) b ⊂ α.
Поскольку прямая b пересекает плоскость α по прямой, параллельной линии a, это означает, что прямая b и плоскость α лежат в одной плоскости. А значит, они не являются перпендикулярными друг другу. Поэтому, неверным будет утверждение b) b ⊥ α.
Итак, правильные ответы на задачу таковы:
a) b ⊂ α
b) b ║ α
c) неверно
Надеюсь, ответ был понятен и полезен! Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь обращаться.