Если большой металлический шар данного радиуса R расплавить и из всего материала вылить данное число n маленьких шариков, то каков будет радиус r одного маленького шарика?

R=3см
;n=216
;π≈3.

Найти: b = ?

Пошаговое объяснение:

Рисунок к задаче в приложении.

Применяем теорему Пифагора.

1) c² = a² + b² = 64 + b²

2) d² = f² + e² = (14 - b)² + 36

Приравниваем ур. 1) и ур. 2) и упрощаем.

3) 64 + b² = 196 - 28*b + b² + 36

Сокращаем b² и выделяем b.

4) 28*b =196 + 36 - 64 = 168

5) b = 168 : 28 = 6 м - до зерна - ответ.

Получили конгруэнтные (подобные) треугольники рисунок в приложении более точный по размерам.

Дополнительно - дальность полёта голубей:

c = d = √(8² + 6²) = √(64+36) = √100 = 10 м - летели голуби.

Х³ - х² - 3х +2 = 0
преобразуем уравнение:
х³ - х² -3х + (-8 +4 +6) =0
разложим на множители :
(х³ - 8)  + (-х² +4) + (-3х +6) =0
(х³ - 2³) + (- 1) *(х² - 2²) + (-3)*(х-2) =0
по формулам сокращенного умножения:
(х-2)(х² +2х +2²) - (х-2)(х+2)  -3(х-2) =0
(х-2)(х² +2х +4  - (х+2) -3) =0
(х-2)(х² +2х +1 -х -2)=0
(х-2)(х² +х -1) =0
произведение = 0 , если один из множителей =0
х-2=0
х₁=2
х² +х -1=0
D= 1²  - 4*1*(-1) = 1 + 4 = 5 = (√5)²
D>0  -  два корня уравнения
х₂ = (-1-√5)/ (2*1) = -1(1+√5)/2 =( -1/2) * (1+√5) = -0,5(1+√5)
х₃ = (-1+√5) /2  =( 1/2)   *  (√5-1) = 0,5(√5-1)

ответ: х₁=2
            х₂ = -0,5(1+√5)
            х₃= 0,5(√5  -1 )