Если между цифрами двузначного числа вписать - вопрос №77283531 от jsjdn 06.11.2020 21:34

Question

Математика: Если между цифрами двузначного числа вписать это же двузначное число, то полученное в 77 раз больше первоначального. найдите это число. напишите рассуждения

jsjdn · Answer

Пусть у нас есть некое число ав- его можно записать как 10а+в
теперь мы составим число аавв- его можно записать как 1000а+100а+10в+в = 1100а+11в

по условию

$\displaystyle 1100a+11b=77(10a+b)\\\\1100a+11b=770a+77b\\\\1100a-770a=77b-11b\\\\330a=66b\\\\5a=b$

теперь подставим значения
пусть а=1, тогда в=5 и число 15
пусть а=2, тогда в=10 и число 210 - но это число нам уже не подходит

Значит искомое число 15

проверим

15 и 1155

1155:15=77

ответ искомое число 15