ДАНО Y(x) = (x² + 3*x+ 4)/x График к задаче в приложении. ИССЛЕДОВАНИЕ 1. Область определения. х≠ 0, Х∈(-∞;0)∪(0;+∞) 2. Вертикальная асимптота: Х= 0. 3. Пересечение с осью Х - нет. 4. Пересечение с осью У - нет. 5. Наклонная асимптота k = lim(+∞)Y(x)/x = (x²+3*x+4)/x² = 1, b = 3 Уравнение асимптоты: Y = x +3. 6. Проверка на чётность. Y(-x) ≠ Y(x). Y(-x) ≠ - Y(x) Функция ни четная ни нечетная. 7. Поведение в точке разрыва. lim(->0-)= -∞, lim(->0+) Y(x) = +∞ 8, Первая производная. 6. Локальные экстремумы. Максимум - Y(-1) = . Минимум- Y(2) = 7 7. Участки монотонности функции. Возрастает - Х∈(-∞;-2]∪[2;+∞). Убывает - Х∈[-2;0)∪(0;2] 8. Вторая производная - без формулы.. Корней нет. Точек перегиба (на графике) - нет - кроме Х=0. 9. Вогнутая - "горка" - Х∈(0;+∞) Выпуклая - "ложка" - Х∈(-∞;0) 10. График в приложении
Y(x) = (x² + 3*x+ 4)/x
График к задаче в приложении.
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения. х≠ 0,
Х∈(-∞;0)∪(0;+∞)
2. Вертикальная асимптота: Х= 0.
3. Пересечение с осью Х - нет.
4. Пересечение с осью У - нет.
5. Наклонная асимптота
k = lim(+∞)Y(x)/x = (x²+3*x+4)/x² = 1, b = 3
Уравнение асимптоты: Y = x +3.
6. Проверка на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x). Y(-x) ≠ - Y(x)
Функция ни четная ни нечетная.
7. Поведение в точке разрыва.
lim(->0-)= -∞, lim(->0+) Y(x) = +∞
8, Первая производная.
6. Локальные экстремумы.
Максимум - Y(-1) = . Минимум- Y(2) = 7
7. Участки монотонности функции.
Возрастает - Х∈(-∞;-2]∪[2;+∞).
Убывает - Х∈[-2;0)∪(0;2]
8. Вторая производная - без формулы..
Корней нет. Точек перегиба (на графике) - нет - кроме Х=0.
9. Вогнутая - "горка" - Х∈(0;+∞)
Выпуклая - "ложка" - Х∈(-∞;0)
10. График в приложении