Если Нартаю потребуется некоторое количество дней для выполнения
работы, то Ертаю потребуется в три раза
больше дней. При совместной работе они
выполнят работу на три дня раньше, чем
если бы Нартай работал самостоятельно.
За сколько дней каждый из них
выполнит работу самостоятельно?
Y = (x²+1)/(x³+1)
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x). x³+1 ≠0. x≠-1
Х∈(-∞;-1)∪(1;+∞)
Вертикальная асимптота - X = -1.
2. Пересечение с осью Х. Y=0 - решения - нет пересечения.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 1.
4. Поведение на бесконечности.
limY(-∞) = 0 limY(+∞) = 0.
Горизонтальная асимптота - Y=0.
5. Исследование на чётность.Y(-x) = -(x²+1)/(-x³+1)≠ Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции - Y'(x).
Корни при Х1=0.
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(х2)= ?, минимум – Ymin(0)=1.
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈(0;х2), убывает = Х∈(-∞;-1)∪(-1;0)∪(х2;+∞).
8. Вторая производная - Y"(x) = 2x=0. Корень производной - точка перегиба Y"(x)= 0.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-1), Вогнутая – «ложка» Х∈(-1;0).
10. Наклонная асимптота. Уравнение: lim(oo)(k*x+b – f(x).
k=lim(oo)Y(x)/x = 0 - совпадает с горизонтальной.
12. График в приложении.
Пошаговое объяснение:
f(x)=х³-6х²+5
точки экстремума определяются по первой производной
f'(x)(x₀) = 0 - это необходимое условие экстремума функции
получим промежутки монотонности
если на промежутке f′(x)<0, то на этом промежутке функция убывает;
если на промежутке f′(x)>0, то на этом промежутке функция возрастает.
Если в окрестности критической точки f′(x) меняет знак с «+» на «-», то эта точка является точкой максимума, если с «-» на «+», то точкой минимума.
решение
f'(x)=(х³)'-6(х²)' +5 = 3x² -12x +0
3x² -12x = 0; 3x(x - 4) =0; x₁ = 0; x₂= 4 - это и есть точки экстремума
промежутки монотонности функции
(-∞ ;0) (0; 4) (4; +∞)
теперь на каждом промежутке определим знак производной. для этого возьмем любую точку возле точки экстремума, принадлежащую промежутку, и посмотрим на знак производной в этой точке
(-∞ ;0) х = -1; f'(-1) = 15 > 0, функция возрастает
(0; 4) x = 1; f'(1) = -9 <0, функция убывает
(4; +∞) x = 5 f'(5) = 12> 0, функция возрастает
вот, в общем-то, и все.
можно дополнительно сказать, что
в окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (+) на (-), значит, точка x = 0 - точка максимума.
в окрестности точки x = 4 производная функции меняет знак с (-) на (+), значит, точка x = 4 - точка минимума.