Если необходимо произвести быстрые расчёты с рациональными числами, то какие свойства действий над рациональными числами вы будете использовать? как можно проверить, выполняются ли эти свойства для данного множества чисел?
Должны обточить 480, а обточили 0,6 сколько осталось? Сначала надо узнать сколько обточили, для этого мы должны выяснить сколько будет 0,6 от 480 для этого представим обычную дробь в виде обычной 6/10 и теперь 480 разделим на 10 и умножим на 6: получим 288 деталей уже обточили. Вторым действием надо узнать сколько осталось, для этого из общего количества деталей вычтем уже обработанные и получим ответ: 480-288=192 ответ: Осталось обточить 192 детали. Эту задачу можно решить немного другим не переводя десятичную дробь в обычную, для этого надо количество деталей умножить на 0,6 и мы узнаем сколько было уже сделано: 480*0,6=288, а второе действие будет такое же как и в первом варианте.
Решение. Сумма цифр числа 996 равна 24. Причём 996 — самое большое из выписанных с такой суммой цифр (так как в первых двух разрядах стоят максимально большие цифры). Значит, после числа 996 выписаны только числа с суммой цифр 25, 26 и 27. Это 997, 979, 799, 988, 898, 889; 998, 989, 899; 999. Таким образом, перед числом 996 написано 10 чисел, значит, оно оказалось на 990-м месте.
№6Решение. Предположим, что никакие две доминошки не образуют квадрат из четырёх клеток. Попробуем выяснить, как расположены доминошки в этом случае. Будем считать, что в верхнем левом углу лежит горизонтальная доминошка. Тогда ниже неё лежит вертикальная доминошка (см. рисунок). Справа от этой доминошки тоже лежит горизонтальная доминошка, и так далее. Спускаясь таким образом по диагонали, дойдём до правого нижнего угла квадрата. Этот угол можно заполнить, только положив тужа две доминошки, которые будут образовывать квадрат. Значит, наше предположение было неверным. Полученное противоречие доказывает требуемое утверждение.
№7Решение. Вот одно из возможных решений: 1 → 2 → 4 → 8 → 16 → 32 → 64 → 128 → 218 → 436 → 346 → 692 → 296 → 592 → 259 → 518 → 158 → 316 → 631. Попробуйте самостоятельно найти какое-нибудь другое решение.
№8Решение. Так как в конце концов остался жив барон (Б), то он мог сражаться только с герцогом (Г). Так как дуэль выигрывают только один раз, то этот барон больше ни в каких дуэлях не участвовал. А герцог до этого мог сражаться только с графом (Гр). Получаем цепочку Б → Г → Гр. Аналогично, граф мог сражаться только с бароном. Выписывая эту цепочку дальше, получаем: Б → Г → Гр → Б → Г → Гр → Б → Г → Гр → Б ... Поскольку 2012 = 3 · 670 + 2, в этой цепочке будет 670 комбинаций Б → Гр → Г, после которых в цепочке будут ещё двое придворных, а имеенно Б → Г. Таким образом, первый погибший придворный был герцогом (Г).
Сначала надо узнать сколько обточили, для этого мы должны выяснить сколько будет 0,6 от 480 для этого представим обычную дробь в виде обычной 6/10 и теперь 480 разделим на 10 и умножим на 6: получим 288 деталей уже обточили.
Вторым действием надо узнать сколько осталось, для этого из общего количества деталей вычтем уже обработанные и получим ответ: 480-288=192
ответ: Осталось обточить 192 детали.
Эту задачу можно решить немного другим не переводя десятичную дробь в обычную, для этого надо количество деталей умножить на 0,6 и мы узнаем сколько было уже сделано: 480*0,6=288, а второе действие будет такое же как и в первом варианте.
№5.
Решение. Сумма цифр числа 996 равна 24. Причём 996 — самое большое из выписанных с такой суммой цифр (так как в первых двух разрядах стоят максимально большие цифры). Значит, после числа 996 выписаны только числа с суммой цифр 25, 26 и 27. Это 997, 979, 799, 988, 898, 889; 998, 989, 899; 999. Таким образом, перед числом 996 написано 10 чисел, значит, оно оказалось на 990-м месте.
№6Решение. Предположим, что никакие две доминошки не образуют квадрат из четырёх клеток. Попробуем выяснить, как расположены доминошки в этом случае. Будем считать, что в верхнем левом углу лежит горизонтальная доминошка. Тогда ниже неё лежит вертикальная доминошка (см. рисунок). Справа от этой доминошки тоже лежит горизонтальная доминошка, и так далее. Спускаясь таким образом по диагонали, дойдём до правого нижнего угла квадрата. Этот угол можно заполнить, только положив тужа две доминошки, которые будут образовывать квадрат. Значит, наше предположение было неверным. Полученное противоречие доказывает требуемое утверждение.
№7Решение. Вот одно из возможных решений: 1 → 2 → 4 → 8 → 16 → 32 → 64 → 128 → 218 → 436 → 346 → 692 → 296 → 592 → 259 → 518 → 158 → 316 → 631. Попробуйте самостоятельно найти какое-нибудь другое решение.
№8Решение. Так как в конце концов остался жив барон (Б), то он мог сражаться только с герцогом (Г). Так как дуэль выигрывают только один раз, то этот барон больше ни в каких дуэлях не участвовал. А герцог до этого мог сражаться только с графом (Гр). Получаем цепочку Б → Г → Гр. Аналогично, граф мог сражаться только с бароном. Выписывая эту цепочку дальше, получаем: Б → Г → Гр → Б → Г → Гр → Б → Г → Гр → Б ... Поскольку 2012 = 3 · 670 + 2, в этой цепочке будет 670 комбинаций Б → Гр → Г, после которых в цепочке будут ещё двое придворных, а имеенно Б → Г. Таким образом, первый погибший придворный был герцогом (Г).