Если по озеру теплоход шёл x часов, а по реке y, то x+y = 2 30/x - собственная скорость теплохода 12/y - скорость _по течению_ реки, то есть собственная скорость 12/y -4. Получаем систему: { x+y = 2 30/x = 12/y -4 x, y <= 2 } Из первого выразим x = 2-y Подставим во второе: 30/(2-y) = 12/y -4 30/(2-y) = (12 - 4*y) / y 30*y = (12 - 4*y)*(2-y) 4*y^2 - 20*y + 24 = 30*y 4*y - 50*y + 24 = 0 D=50^2 - 4*4*24 = 2500 - 384 = 2116 = 46^2 y1 = (50 + 46) / 8 = 12 - не удовлетворяет условию y2 = (50 - 46)/8 = 1/2 x = 2 - 1/2 = 3/2 Значит, по озеру теплоход шёл 1.5 часа, а по реке 0.5 часа. Находим скорость движения по озеру: 30/1.5 = 20 [км/ч] Надеюсь вообще я могла бы решить на листочке , но почерк ужасен.
Проще всего такие задачи решать, как будто один из участников движения стоит, а второй движется с относительной первого участника скоростью.
Итак, пусть велосипедист у нас стоит. тогда скорость автомобиля относительно велосипедиста будет равна собственной скорости + скорость велосипедиста (т.к. они едут в разные стороны): скорость автомобиля относительно велосипедиста = 72 + 72/6 = 72 + 12 = 84 км/ч
Известно, что ехали они 3 часа, запишем формулу пути: S = V * t, где V - скорость, t - время движения. Итак, расстояние между автомобилем и велосипедистом за 3 часа составит: S = 84 * 3 = 252 км.
ответ: Расстояние между автомобилем и велосипедистом через 3 часа пути составит 252 км.
x+y = 2
30/x - собственная скорость теплохода
12/y - скорость _по течению_ реки, то есть собственная скорость 12/y -4.
Получаем систему:
{
x+y = 2
30/x = 12/y -4
x, y <= 2
}
Из первого выразим x = 2-y
Подставим во второе: 30/(2-y) = 12/y -4
30/(2-y) = (12 - 4*y) / y
30*y = (12 - 4*y)*(2-y)
4*y^2 - 20*y + 24 = 30*y
4*y - 50*y + 24 = 0
D=50^2 - 4*4*24 = 2500 - 384 = 2116 = 46^2
y1 = (50 + 46) / 8 = 12 - не удовлетворяет условию
y2 = (50 - 46)/8 = 1/2
x = 2 - 1/2 = 3/2
Значит, по озеру теплоход шёл 1.5 часа, а по реке 0.5 часа.
Находим скорость движения по озеру: 30/1.5 = 20 [км/ч] Надеюсь вообще я могла бы решить на листочке , но почерк ужасен.
Итак, пусть велосипедист у нас стоит. тогда скорость автомобиля относительно велосипедиста будет равна собственной скорости + скорость велосипедиста (т.к. они едут в разные стороны):
скорость автомобиля относительно велосипедиста = 72 + 72/6 = 72 + 12 = 84 км/ч
Известно, что ехали они 3 часа, запишем формулу пути:
S = V * t, где V - скорость, t - время движения. Итак, расстояние между автомобилем и велосипедистом за 3 часа составит:
S = 84 * 3 = 252 км.
ответ: Расстояние между автомобилем и велосипедистом через 3 часа пути составит 252 км.