Если одна сторона квадрата увеличина на 1 см, а другая сторона уменьшена на 2 см, получается прямоугольник с площадью на 8 см2 меньше, чем площадь квадрата. Рассчитайте длину стороны квадрата!
34. Пусть х - скорость человека у - скорость эскалатора х + у - скорость движения человека, идущему по направлению движения эскалатора. х - у - скорость движения человека, идущего по эскалатору в обратном направлении. Поучаем систему уравнений: { 60(х+у) = 120 { 120(х-у) = 130
{ х + у = 120 : 60 { х - у = 120 : 120
{ х + у = 2 { х - у = 1
Сложим уравнения: х + у + х - у = 2 + 1 2х = 3 х = 3 : 2 х = 1,5 м/с - скорость человека.
Вычтем второе уравнение из первого: х + у - (х - у) = 2 - 1 х + у - х + у = 1 2у = 1 у = 1 : 2 у = 0,5 м/с - скорость эскалатора.
ответ: 1,5 м/с ; 0,5 м/с.
35. Пусть х - скорость второй электрички. Тогда х + 40 - скорость сближения электричек. х - 40 - разность скоростей. С какими бы скоростями не сближались электрички, они проезжают расстояние между встречей первых вагонов и расставанием последних, равное суммарной длине электричек. место встречи. __п п___ и место расставания: п___ __п
То есть в момент встречи расстояние между локомотивами равно 0, а в момент расставания расстояние между локомотивами равно 200•2 = 400 м. Но из-за разности скоростей, точка встречи и точка расставания сместилась на 40 м. Переведем метры в километры: 200 м = 0,2 км 40 м = 0,04 км Уравнение: (0,2 + 0,2) / (х + 40) = 0,04 / (х - 40) 0,4 / (х + 40) = 0,04(х - 40) 0,4(х - 40) = 0,04(х + 40) 10(х - 40) = х + 40 10х - 400 = х + 40 10х - х = 400 + 40 9х = 440 х = 440 : 9 х = 48,8(8) ≈ 48,9 км/ч ответ: 48,9 км/ч.
Пусть х - скорость человека
у - скорость эскалатора
х + у - скорость движения человека, идущему по направлению движения эскалатора.
х - у - скорость движения человека, идущего по эскалатору в обратном направлении.
Поучаем систему уравнений:
{ 60(х+у) = 120
{ 120(х-у) = 130
{ х + у = 120 : 60
{ х - у = 120 : 120
{ х + у = 2
{ х - у = 1
Сложим уравнения:
х + у + х - у = 2 + 1
2х = 3
х = 3 : 2
х = 1,5 м/с - скорость человека.
Вычтем второе уравнение из первого:
х + у - (х - у) = 2 - 1
х + у - х + у = 1
2у = 1
у = 1 : 2
у = 0,5 м/с - скорость эскалатора.
ответ: 1,5 м/с ; 0,5 м/с.
35.
Пусть х - скорость второй электрички.
Тогда х + 40 - скорость сближения электричек.
х - 40 - разность скоростей.
С какими бы скоростями не сближались электрички, они проезжают расстояние между встречей первых вагонов и расставанием последних, равное суммарной длине электричек.
место встречи.
__п
п___
и место расставания:
п___
__п
То есть в момент встречи расстояние между локомотивами равно 0, а в момент расставания расстояние между локомотивами равно 200•2 = 400 м.
Но из-за разности скоростей, точка встречи и точка расставания сместилась на 40 м.
Переведем метры в километры:
200 м = 0,2 км
40 м = 0,04 км
Уравнение:
(0,2 + 0,2) / (х + 40) = 0,04 / (х - 40)
0,4 / (х + 40) = 0,04(х - 40)
0,4(х - 40) = 0,04(х + 40)
10(х - 40) = х + 40
10х - 400 = х + 40
10х - х = 400 + 40
9х = 440
х = 440 : 9
х = 48,8(8) ≈ 48,9 км/ч
ответ: 48,9 км/ч.
Выясним, составляют ли площади квадратов бесконечно убывающую геометрическую прогрессию.
Если сторона наибольшего квадрата равна 56 см, то сторона вписанного в него квадрата равна 282√ см, следующая 28 см, ...
Если сторона квадрата равна a, то его диагональ равна a2√.
Сторона вписанного квадрата равна половине диагонали...
Площадь квадрата равна a2.
Площади квадратов образуют последовательность: 562; (28⋅2√)2; 282;...
или 3136; 1568; 784; ...
Проверим, является ли эта последовательность бесконечно убывающей геометрической прогрессией.
b2b1=15683136=0,5b3b2=7841568=0,50,5<1,q=0,5
Используем формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии: S∞=b11−q=31361−0,5=31360,5=6272 см2
Сумма площадей всех квадратов равна 6272 см2
Пошаговое объяснение: