Если от золотого прямоугольника отрезать самый большой квадрат то отношение сторон оставшиеся меньшего прямоугольника будет равно отношение сторон исходного прямоугольника найдите длину золотого прямоугольника ширина которого равна единице
Пусть сторона первоначального квадрата равна а, тогда его периметр равен Р₁ = 4а, а его площадь равна S₁ = a².
По условию площадь уменьшилась на 75%, т.е. стала равной 100% - 75% = 25% первоначальной площади:
S₂ = 0,25·S₁ = 0,25a²,
Сторона получившегося квадрата а₂ = √S₂ = 0,5·a₁.
Периметр квадрата Р₂ = 4·а₂ = 4·0,5·a₁ = 2·a₁.
Р₂ / Р₁ = 2a₁ / 4a₁ = 1/2 = 50%.
Новый получившийся квадрат имеет периметр, составляющий 50% от первоначального.
100% - 50% = 50% - на столько процентов должен уменьшится периметр квадрата чтоб его площадь уменьшилась на 75%.
ответ: на 50%.
Второй решения:
По условию площадь уменьшилась на 75%, т.е. стала равной 100% - 75% = 25% первоначальной площади. По-другому можно сказать, что площадь уменьшилась в 4 раза, т.к.
100% : 25% = 4.
Первоначальный и уменьшенный квадрат подобны.
По теореме Р₁ / Р₂ = k, а S₁ / S₂ = k², где k - коэффициент подобия, равный отношению сторон подобных квадратов. В нашем случае
S₁ / S₂ = k² = 4. Тогда k = 2, т.е.
Р₁ / Р₂ = 2.
Вывод: чтобы площадь квадрата уменьшилась на 75%, необходимо, чтобы периметр квадрата уменьшился вдвое, т.е. на 50%.
(Пример:
Сторона первоначального квадрата 2 см. Его периметр - 8 см, а площадь - 4 см².
Уменьшим сторону на 50%:
2 см - 0,5·2 см = 1 см.
У нового квадрата периметр равен 4 см, а площадь равна 1 см².
1 см² / 4 см²= 1/4 = 0,25 = 25% составляет новая площадь по отношению к первоначальной.
100% - 25% = 75%. - на столько процентов уменьшилась площадь - верно)
Модель B, 4000 штук в месяц по 150 $
Пошаговое объяснение:
Прибыль от продажи 1 смартфона модели A равна x1 - 30 $.
Прибыль от продажи 1 смартфона модели B равна x2 - 50 $.
Если за месяц будет продано m1 смартфонов модели A, то прибыль:
P1 = m1*(x1 - 30) = (10000 - 50x1)(x1 - 30) = -50*x1^2 + 11500*x1 - 300000
Максимум прибыли будет, когда производная равна 0.
P1 ' = -100*x1 + 11500 = 0
x1 = 11500/100 = 115 $ оптимальная цена модели A.
Продавать нужно по
m1 = 10000 - 50*x1 = 10000 - 50*115 = 4250 штук в месяц.
При этом прибыль составит:
P1 = 4250*(115 - 30) = 4250*85 = 361250 $.
Тоже самое с моделью B.
P2 = m2*(x2 - 50) = (10000 - 40x2)(x2 - 50) = -40*x2^2 + 12000*x2 - 500000
P2 ' = -80*x2 + 12000 = 0
x2 = 12000/80 = 150 $ оптимальная цена смартфона модели B.
Продавать нужно по
m2 = 10000 - 40*x2 = 10000 - 40*150 = 4000 штук в месяц.
Прибыль составит
P2 = 4000*(150 - 50) = 4000*100 = 400000 $.
Прибыль от продажи модели B больше, если продавать по 4000 моделей в месяц ценой по 150 $.
на 50%.
Пошаговое объяснение:
Пусть сторона первоначального квадрата равна а, тогда его периметр равен Р₁ = 4а, а его площадь равна S₁ = a².
По условию площадь уменьшилась на 75%, т.е. стала равной 100% - 75% = 25% первоначальной площади:
S₂ = 0,25·S₁ = 0,25a²,
Сторона получившегося квадрата а₂ = √S₂ = 0,5·a₁.
Периметр квадрата Р₂ = 4·а₂ = 4·0,5·a₁ = 2·a₁.
Р₂ / Р₁ = 2a₁ / 4a₁ = 1/2 = 50%.
Новый получившийся квадрат имеет периметр, составляющий 50% от первоначального.
100% - 50% = 50% - на столько процентов должен уменьшится периметр квадрата чтоб его площадь уменьшилась на 75%.
ответ: на 50%.
Второй решения:
По условию площадь уменьшилась на 75%, т.е. стала равной 100% - 75% = 25% первоначальной площади. По-другому можно сказать, что площадь уменьшилась в 4 раза, т.к.
100% : 25% = 4.
Первоначальный и уменьшенный квадрат подобны.
По теореме Р₁ / Р₂ = k, а S₁ / S₂ = k², где k - коэффициент подобия, равный отношению сторон подобных квадратов. В нашем случае
S₁ / S₂ = k² = 4. Тогда k = 2, т.е.
Р₁ / Р₂ = 2.
Вывод: чтобы площадь квадрата уменьшилась на 75%, необходимо, чтобы периметр квадрата уменьшился вдвое, т.е. на 50%.
(Пример:
Сторона первоначального квадрата 2 см. Его периметр - 8 см, а площадь - 4 см².
Уменьшим сторону на 50%:
2 см - 0,5·2 см = 1 см.
У нового квадрата периметр равен 4 см, а площадь равна 1 см².
1 см² / 4 см²= 1/4 = 0,25 = 25% составляет новая площадь по отношению к первоначальной.
100% - 25% = 75%. - на столько процентов уменьшилась площадь - верно)
Пошаговое объяснение: