Задача по комбинаторике, чтобы расчитать количество комбинаций (важно, что в задачах данного типа один и тот же элемент не может повторяться), нужно подставить данное значение в простую формулу. х=п! где н количетсво элементов, а х - количество комбинаций. Значит для вычисления количества вариантов составления поезда из 4х вагонов посчитаем факториал 4!=4*3*2*1=24. Однако, у нас в задаче указан один нюанс - условие. один конкретный вагон должен быть обязательно впереди другого конкретного, а это не сколько изменит решение и ответ. в Данной задаче можно поступить перебором вариантов, так как их у нас по уже выполненным оценкам меньше 24, что может бы ть подсчитано перебором.
Итак. 1. Если представить, красный-и-синий вагоны уже правильно скреплены, и мы можем смотреть на них как единый красно-синий вагон, получится количество комбинаций с 3мя вагонами, то есть 3!=6. Все эти варинты нам подходят. Также еще у ним нужно добавить варианты расположения при которых красный и синий вагоны не находятся в пямой связи, т.е. не стоят рядом.
К Ж С З Ж К З С
К Ж З С К З Ж С
К З С Ж З К Ж С
Получили еще 6 вариантов. Значит, всего будет 12 комбинаций.
Существует составить поезд, чтобы красный вагон был впереди синего:
1. Красный - синий - зеленый - желтый
2. Красный - синий - желтый - зеленый
3. Зеленый - красный - синий - желтый
4. Желтый - красный - синий - зеленый
5. Зеленый - желтый - красный - синий
6. Желтый - зеленый - красный - синий
В условии не сказано, что синий вагон должен обязательно следовать за красным, поэтому возможны еще такие варианты:
7. Красный - зеленый - синий - желтый
8. Красный - желтый - синий - зеленый
9. Красный - зеленый - желтый - синий
10. Красный - желтый - зеленый - синий
11. Зеленый - красный - желтый - синий
12. Желтый - красный - зеленый - синий
х=п!
где н количетсво элементов, а х - количество комбинаций.
Значит для вычисления количества вариантов составления поезда из 4х вагонов посчитаем факториал 4!=4*3*2*1=24.
Однако, у нас в задаче указан один нюанс - условие.
один конкретный вагон должен быть обязательно впереди другого конкретного, а это не сколько изменит решение и ответ.
в Данной задаче можно поступить перебором вариантов, так как их у нас по уже выполненным оценкам меньше 24, что может бы ть подсчитано перебором.
Итак.
1. Если представить, красный-и-синий вагоны уже правильно скреплены, и мы можем смотреть на них как единый красно-синий вагон, получится количество комбинаций с 3мя вагонами, то есть
3!=6. Все эти варинты нам подходят.
Также еще у ним нужно добавить варианты расположения при которых красный и синий вагоны не находятся в пямой связи, т.е. не стоят рядом.
К Ж С З
Ж К З С
К Ж З С
К З Ж С
К З С Ж
З К Ж С
Получили еще 6 вариантов.
Значит, всего будет 12 комбинаций.