Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания. 40. Какое из следующих утверждений верно? 1) Любой прямоугольник можно вписать в окружность. 2) Все углы ромба равны. 3) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

Для построения графика \left|x\right| + \left|y\right| = 1∣x∣+∣y∣=1 воспользуемся определением модуля числа:

\begin{lgathered}\left|a\right| = \begin{cases} a, & a \geqslant 0 \\ -a & a < 0\end{cases}\end{lgathered}

∣a∣={

a,

−a

a⩾0

a<0

Вся координатная плоскость состоит из четырёх квадрантов, в каждом из которых знак xx и yy остаётся постоянным, поэтому в каждом квадранте можно избавиться от модулей и построить соответствующие фрагменты графика \left|x\right| + \left|y\right| = 1∣x∣+∣y∣=1 .

1. Пусть x > 0x>0 и y > 0y>0 , тогда \left|x\right| + \left|y\right| = x + y = 1∣x∣+∣y∣=x+y=1 , поэтому в I-й четверти строим график функции y = 1 - xy=1−x .

2. Пусть x < 0x<0 и y > 0y>0 , тогда \left|x\right| + \left|y\right| = -x + y = 1∣x∣+∣y∣=−x+y=1 , поэтому во II-й четверти строим график функции y = 1 + xy=1+x .

3. Пусть x < 0x<0 и y < 0y<0 , тогда \left|x\right| + \left|y\right| = -x - y = 1∣x∣+∣y∣=−x−y=1 , поэтому в III-й четверти строим график функции y = -1 - xy=−1−x .

4. Пусть x > 0x>0 и y < 0y<0 , тогда \left|x\right| + \left|y\right| = x - y = 1∣x∣+∣y∣=x−y=1 , поэтому в IV-й четверти строим график функции y = x - 1y=x−1 .

График с пояснениями и этапами построения приведён на прилагаемом рисунке.

<title>less then or equal</title><path d="M8 11.656l7.136 3.184v-1.504l-5.68-2.4 5.68-2.432V7L8 10.2zM8 16v1.032h7.136V16z"></path></symbol><symbol viewBox="0 0 48 24" style="overflow: visible" id="sg-math-symbol-icon-limit" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><title>limit</title><rect x="40" y="14" width="4" height="4" rx="1"></rect><rect x="5" y="16" width="5" height="5" rx="1"></rect><path d="M26.025 16c.527 0 1.023.26 1.396.731.374.473.579 1.1.579 1.768 0 .669-.206 1.297-.58 1.768-.372.473-.867.733-1.395.733-.527 0-1.024-.26-1.396-.733L24 19.503l-.638.775c-.364.462-.86.722-1.387.722-.528 0-1.024-.26-1.396-.733-.374-.471-.579-1.1-.579-1.766 0-.669.206-1.296.58-1.768.371-.472.867-.733 1.395-.733.527 0 1.024.26 1.396.733l.629.764.638-.776c.365-.461.86-.721 1.387-.721zm.588 3.244c.157-.2.244-.464.244-.746 0-.281-.087-.544-.244-.745a.729.729 0 0 0-1.176.002l-.612.743.604.735c.33.419.87.41 1.184.01zm-4.05 0l.612-.743-.604-.735c-.166-.21-.375-.32-.596-.32-.222 0-.43.11-.587.31a1.2 1.2 0 0 0-.245.744c0 .28.087.545.244.744a.728.728 0 0 0 1.175 0zM37.49 5.25h1.575l-.954 4.292c-.185.815-.312 1.316-.38 1.501.247 1.137.605 1.706 1.075 1.706.555 0 .842-.383.86-1.15H40c-.019.717-.15 1.296-.394 1.738-.243.442-.563.663-.958.663-.327 0-.57-.133-.731-.399-.16-.265-.334-.809-.519-1.63C36.756 13.322 35.707 14 34.25 14c-.994 0-1.784-.388-2.37-1.163-.587-.776-.88-1.886-.88-3.332 0-1.422.321-2.528.963-3.319C32.605 5.396 33.377 5 34.278 5c.636 0 1.157.226 1.565.677.407.45.768 1.186 1.083 2.206l.565-2.633zm-.814 3.634c-.29-.995-.614-1.772-.972-2.331-.358-.56-.787-.84-1.287-.84-1.13 0-1.695 1.323-1.695 3.968 0 2.509.54 3.763 1.62 3.763.939 0 1.633-1.106 2.084-3.318l.25-1.242zM7 14h1.666V5.25H7V14zm4.729-7.019a.997.997 0 0 0 .997-.997.986.986 0 0 0-.997-.984.994.994 0 0 0-.997.984c0 .551.459.997.997.997zM10.902 14h1.667V7.663h-1.667V14zm11.761 0h1.68V9.421c0-1.299-.696-1.915-1.863-1.915-.971 0-1.81.577-2.178 1.154-.236-.721-.827-1.154-1.758-1.154-.971 0-1.81.603-2.073.984v-.827h-1.666V14h1.666V9.736c.25-.354.735-.748 1.312-.748.682 0 .944.42.944 1.01V14h1.68V9.723c.236-.341.721-.735 1.312-.735.682 0 .944.42.944 1.01V14zM12 18.194v.78h4.508l-1.243 1.193h1.12l1.706-1.559L16.386 17h-1.121l1.243 1.194z"></path></symbol><symbol viewBox="0 0 24 24" style="overflow: visible" id="sg-math-symbol-icon-line" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><title>line</title><path d="M8.313 13.27h9.562V8.064a1.063 1.063 0 1 1 2.125 0v6.208a1.062 1.062 0 0 1-1.087 1.062 1.06 1.06 0 0 1-.36.063H8.312V17L3 14l5.313-3v2.27z"></path></symbol><symbol viewBox="0 0 48 24" style="overflow: visible" id="sg-math-symbol-icon-matrix" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><title>matrix</title><rect x="15" y="5" width="4" height="4" rx="1"></rect><rect x="15" y="11" width="4" height="4" rx="1"></rect><rect x="15" y="17" width="4" height="4" rx="1"></rect><rect x="22" y="5" width="4" height="4" rx="1"></rect><rect x="22" y="11" width="4" height="4" rx="1"></rect><rect x="22" y="17" width="4" height="4" rx="1"></rect><rect x="29" y="5" width="4" height="4" rx="1"></rect><rect x="29" y="11" width="4" height="4" rx="1"></rect><rect x="29" y="17" width="4" height="4" rx="1"></rect><path d="M11.944 3v.952H9.97v16.995h1.974v1.005H9V3zM36 21.952V21h1.975V4.005H36V3h2.944v18.952z"></path></symbol><symbol viewBox="0 0 24 24" style="overflow: visible" id="sg-math-symbol-icon-nth-root" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><title>nth root</title><path d="M8.371 15.216l2.44-8.507a.67.67 0 0 1 .027-.078A.663.663 0 0 1 11.5 6h9.837a.663.663 0 1 1 0 1.325h-9.324l-2.857 9.963a.676.676 0 0 1-.003.011.663.663 0 0 1-1.277.228l-1.18-2.92H5.663a.663.663 0 1 1 0-1.325h1.48c.294 0 .543.19.63.454a.674.674 0 0 1 .01.025l.588 1.455z"></path><rect x="13" y="10" width="8" height="8" rx="1"></rect><rect x="3" y="7" width="5" height="5" rx="1"></rect></symbol><symbol viewBox="0 0 24 24" style="overflow: visible" id="sg-math-symbol-icon-pi" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><title>pi</title><path d="M9.958 7.013h7.305c.508.216.754.564.736 1.044-.017.48-.263.836-.736 1.07h-