Если x1 и x2 - корни квадратного уравнения, возможно ли, не находя корни, узнать, чему равна сумма кубов каждого корня? и если да, то как? заранее p. s. или сумму квадратов.

Пусть это корни х и у. (х+у)=-b, ху=с, где b  -множитель при х, деленный на множитель при х^2, а с -свободный член деленный на этот же множитель (по теореме Виета). Тогда :
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=b^2-2c
x^3+y^3=(x+y)(x^2+y^2-xy)=-b*(b^2--3c)