Пусть первое число равно xx. По условию третье число больше первого на 120120. Следовательно, третье число будет равно (x+120)(x+120). Так как сумма первого, второго и третьего числа равна 195195, то чтобы найти второе число нужно из суммы трёх чисел вычесть сумму первого и третьего числа, т.е. второе число будет равно 195−(x+(x+120))=195−(2x+120)=195−2x−120=75−2x195−(x+(x+120))=195−(2x+120)=195−2x−120=75−2x. Таким образом, первое числа равно xx, второе число -(75−2x)(75−2x), третье число - (x+120)(x+120). Теперь остаётся воспользоваться характеристическим свойством геометрической прогрессии: Три числа a,b,ca,b,c в указанном порядке образуют геометрическую прогрессию тогда и только тогда, когда квадрат среднего числа равен произведению крайних чисел, т.е. b2=a⋅cb2=a⋅c. Если в это равенство подставить выражения для первого, второго и третьего чисел, то получим уравнение относительно переменной xx. Решив это уравнение, найдём значение xx - это будет первое число, а затем находим второе число 75−2x75−2x и третье x+120x+120.
Таким образом, первое числа равно xx, второе число -(75−2x)(75−2x), третье число - (x+120)(x+120).
Теперь остаётся воспользоваться характеристическим свойством геометрической прогрессии:
Три числа a,b,ca,b,c в указанном порядке образуют геометрическую прогрессию тогда и только тогда, когда квадрат среднего числа равен произведению крайних чисел, т.е. b2=a⋅cb2=a⋅c.
Если в это равенство подставить выражения для первого, второго и третьего чисел, то получим уравнение относительно переменной xx. Решив это уравнение, найдём значение xx - это будет первое число, а затем находим второе число 75−2x75−2x и третье x+120x+120.