разобьём монеты три группы: две – по 4 золотых и 5 серебряных монет в каждой и одну группу из 5 золотых и 4 серебряных монет. первым взвешиванием сравним веса первых двух групп. если они равны, то фальшивая монета в третьей группе. если не равны, то фальшивая монета или среди четырёх золотых с более легкой чаши, или среди пяти серебряных с более тяжёлой чаши.
во втором случае объединим подозрительные 4 золотых и 5 серебряных монет. разобьём эти монеты на три группы: в двух группах – по 1 золотой и по 2 серебряных, а в третьей – 2 золотые и 1 серебряная монета. далее выбираем группу с фальшивой монетой аналогично первому взвешиванию.
если фальшивая монета оказалась в группе, где 1 золотая и 2 серебряные, то в третий раз взвешиваем две серебряные монеты. тогда либо более тяжёлая из них – фальшивая, либо (если их веса равны) фальшивая монета – золотая. фальшивая монета, оказавшаяся в группе, где 2 золотые и 1 серебряная, определяется аналогично.
первый случай (фальшивая монеты среди 5 золотых и 4 серебряных) разбирается аналогично.
ответ:
разобьём монеты три группы: две – по 4 золотых и 5 серебряных монет в каждой и одну группу из 5 золотых и 4 серебряных монет. первым взвешиванием сравним веса первых двух групп. если они равны, то фальшивая монета в третьей группе. если не равны, то фальшивая монета или среди четырёх золотых с более легкой чаши, или среди пяти серебряных с более тяжёлой чаши.
во втором случае объединим подозрительные 4 золотых и 5 серебряных монет. разобьём эти монеты на три группы: в двух группах – по 1 золотой и по 2 серебряных, а в третьей – 2 золотые и 1 серебряная монета. далее выбираем группу с фальшивой монетой аналогично первому взвешиванию.
если фальшивая монета оказалась в группе, где 1 золотая и 2 серебряные, то в третий раз взвешиваем две серебряные монеты. тогда либо более тяжёлая из них – фальшивая, либо (если их веса равны) фальшивая монета – золотая. фальшивая монета, оказавшаяся в группе, где 2 золотые и 1 серебряная, определяется аналогично.
первый случай (фальшивая монеты среди 5 золотых и 4 серебряных) разбирается аналогично.
пошаговое объяснение: