Есть f(x) - непрерывная на полуоси [0, +oo)

существует предел при x -> +oo f(x) = a

требуется найти lim (n-> +oo) определенного интеграла от 0 до 1 f(nx)dx

нужно подробное решение с объяснением

х-количество билетов в кино

10/17х-количество билетов в театр

х+10/17х=270

1 10/17х=270

27/17х=270

х=270:27/17

х=270*17/27

х=170 билетов в кино

170:17*10=100 билетов в театр

 

у-цена билета в кино

2 1/2у-цена билета в театр

2 1/2у-у=3/5

5/2у-2/2у=3/5

3/2у=3/5

у=3/5:3/2

у=3/5*2/3

у=2/5 рубля=40 копеек стоит билет в кино

2 1/2*2/5=5/2*2/5=10/10=1 рубль стоит билет в театр

 

40коп*170=6800коп=68руб. стоят билеты в кино

1руб*100=100руб. стоят билеты в театр

 

68+100=168 рублей стоят все билеты вместе

Пусть A - множество студентов, которые любят ходить в кино,
В - множество студентов, которые любят ходить в театр,
С - множество студентов, которые любят ходить на концерты.
По условиям |A|=70, |B|=60, |C|=30, |A∩B|=40, |A∩C|=20, |B∩C|=10. 
|A∪B∪C|=100 - т.к. объединение всех множеств дает всех студентов, т.е. 100%.
Формула включений и исключений для трёх множеств: для любых конечных множеств A, B и C справедливо равенство |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| − |A ∩ B| − |B ∩ C| − |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|
Отсюда |A ∩ B ∩ C|= |A ∪ B ∪ C| - |A| - |B| - |C| + |A ∩ B| + |B ∩ C| + |A ∩ C| 
|A ∩ B ∩ C|=100-70-60-30+40+20+10=10
ответ: 10% студентов ходят в кино, театр и на концерты