sabinabaigali

24.04.2022 04:26 •  Математика

Это больше не вопрос, а учащимся 8-11 классов. на олимпиадах в этих классах часто встречаются функциональные уравнения. единственный их решения который я нашёл в интернете. это подмена икса который основывается в основном на методе исключения. я разработал свой алгоритм решения.
решение функциональных уравнений по зависимости.
пусть мы имеем уравнение типа:
gf (x+h)+tf(x+j)=k
где f искомая функция.
любую функцию можно представить как f (x)=xc
докажем это:
когда мы умножаем на с мы увеличиваем в с раз.
когда мы делим на с мы увеличиваем в 1/с раз.
когда мы прибавляем с мы увеличиваем в (x+с)/х раз.
когда мы отнимаем с мы увеличиваем в (х-с)/х раз.
из этого также следует утверждение что
gf (x+h)=gf (x)+gf (h)
выражать всё это я буду через gf (x+h).
tf(x+j)=+j)/(x+/g))× gf(x+j).
значит:
+j)/(x+/g))× gf(x+j)+ gf(x+j)=k
вспомним, то о чём говорили в самом начале, а именно:
когда мы прибавляем с мы увеличиваем в (x+с)/х раз
следовательно.
gf (x+j)× +j)/(x+/g))× gf(x+j)+ gf(x+j))/ gf (x+j))=k
следовательно
f(x)=x( k/ +j)/(x+/g))× gf(x+j)+ gf(x+j))/ gf (x+​