Войти Регистрация Спроси ai-bota

Это линейное дифференциальное уравнение 1го порядка, высшая матика.
y'+y/x=sinx , y(пи)=1/пи

Показать ответ

Ответ:

аор8

10.10.2020 15:22

ЛНДУ 1-го порядка.

$\displaystyle y'+\frac{y}{x}=sinx\\y=uv;y'=u'v+v'u\\u'v+v'u+\frac{1}{x}uv=sinx\\u'v+u(v'+\frac{1}{x}v)=sinx\\\frac{dv}{dx}+\frac{v}{x}=0\\\int\frac{dv}{v}=-\int\frac{dx}{x}\\ln|v|=-ln|x|\\v=\frac{1}{x}\\\frac{du}{xdx}=sinx\\\int du=\int xsinxdx\\u=-xcosx+sinx+C\\y=uv=-cosx+\frac{sinx}{x}+\frac{C}{x}\\y(\pi})=-cos\pi+\frac{sin\pi}{\pi}+\frac{C}{\pi}=\frac{1}{\pi}\\1+\frac{C}{\pi}=\frac{1}{\pi}\\C=1-\pi\\y=-cosx+\frac{sinx}{x}+\frac{1-\pi}{x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Anastasia2003272

20.10.2020 17:17

Середнье арефметичне двох чисел 14,88.одне з них на 3,56менше вид другого. знайди ци числа. отведьте...

014UCHENIK014

14.02.2021 08:55

Найдите значение выражения √50cos^2 9π/8 - √50sin^2 9π/8...

Аниса2111

11.10.2021 07:51

3вопрос: на сколько рублей эксплуатация дровяной печи, которая подходит по отапливаемому объему парного отлеления, обойдётся дешевле эксплуатации электрической в течении...

dvinogradova20

29.06.2021 17:45

Аэропорт в течение дня выполняет 3 рейса. вероятность задержки первого рейса по метеоусловиям = 0.05, второго 0.1, третьего 0.15. найдите вероятность того, что: а) только...

lemurec

16.08.2020 22:51

Решить неравенство и уравнение с1 и с2...

stanislove777

03.07.2022 01:59

4сынып 82-сабақ түсімділік 8 жаттыгу көмектесіңіздерші...

Ннггген1113

03.03.2022 14:32

Igcse core maths assignment 029. evaluate x2 + 2x – 1 when x =a) ob) -2c) 4...

holoyf

29.06.2020 02:46

71 час. 31 мин. + 8 час. 3 мин. сколько...

dimon007228

06.11.2020 00:40

Определи, сколько корней имеет уравнение x3+12x2−27x−b=0 при различных значениях параметра b. ответ (при необходимости бесконечность записывай как б с соответствующим знаком):...

vladpasin34

13.01.2020 18:52

Арағайдың қылқандары 2 жыл сайын жаңарып отырады. бұл шырша қылқандарының жаңару уақытының 1/3-інен 5/2-ісіне дейінгі бөлігін құрайды. шырша қылқандарының жаңару уақыты...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку