Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.
В каждом числе нужно заменит только 2 звездочки на нужные цифры и получит наибольшее число. При замене будем учитывать следующие:
если заменит 2 звездочки на цифры, то сумма цифр полученного числа увеличится не более чем 9+9=18 от суммы цифр заданного числа без учёта звёздочек;число получится наибольшее, если в высшем разряде заменит звездочку на наибольшую цифру.
1) 2*76* : Сумма цифр без учёта звёздочек 2+7+6=15, то сумма цифр которую можно получить 15+18=33. Число 33 не кратна на 9. Максимальное число кратное на 9, которого можно получить заменой двух звёздочек и близкое к 33 - это 27. Так как 27-15=12=9+3, то искомое число: 29763;
2) 38*6* : Сумма цифр без учёта звёздочек 3+8+6=17, то сумма цифр которую можно получить 17+18=35. Число 35 не кратна на 9. Максимальное число кратное на 9, которого можно получить заменой двух звёздочек и близкое к 35 - это 27. Так как 27-17=10=9+1, то искомое число: 38961;
3) *47*3 : Сумма цифр без учёта звёздочек 4+7+3=14, то сумма цифр которую можно получить 14+18=32. Число 32 не кратна на 9. Максимальное число кратное на 9, которого можно получить заменой двух звёздочек и близкое к 32 - это 27. Так как 27-14=13=9+4, то искомое число: 94743;
4) 73*8* : Сумма цифр без учёта звёздочек 7+3+8=18, то сумма цифр которую можно получить 18+18=36. Число 36 кратна на 9.Так как 36-18=18=9+9, то искомое число: 73989;
5) 30*1* : Сумма цифр без учёта звёздочек 3+0+1=4, то сумма цифр которую можно получить 4+18=22. Число 22 не кратна на 9. Максимальное число кратное на 9, которого можно получить заменой двух звёздочек и близкое к 22 - это 18. Так как 18-4=14=9+5, то искомое число: 30915;
6) 2*3*0 : Сумма цифр без учёта звёздочек 2+3+0=5, то сумма цифр которую можно получить 5+18=23. Число 23 не кратна на 9. Максимальное число кратное на 9, которого можно получить заменой двух звёздочек и близкое к 23 - это 18. Так как 18-5=13=9+4, то искомое число: 29340.
Обозначим большее число через Х, тогда меньшее будет: (350 - Х), так как их сумма равна 350. Т.к. по условию известно, что разность чисел в 5 раз меньше их суммы, т.е. 350:5 = 70, составим и решим уравнение: Х - (350-Х) = 70; 2Х = 350 + 70; 2 Х = 420; Х = 210. Это большее число. Меньшее: 350 -210 =140. Проверка: 210/14=350; 210-140 = 70; 350:70=5 ответ: большее число равно 210
Можно, если требуется, составить систему уравнений, обозначив большее число за Х, а меньшее за У; { Х + У = 350; { (Х - У) = 350 : 5; Сложим эти уравнения и получим: 2Х = 420; Х = 210
1) 29763
2) 38961
3) 94743
4) 73989
5) 30915
6) 29340
Пошаговое объяснение:
Признак делимости на 9:
Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.
В каждом числе нужно заменит только 2 звездочки на нужные цифры и получит наибольшее число. При замене будем учитывать следующие:
если заменит 2 звездочки на цифры, то сумма цифр полученного числа увеличится не более чем 9+9=18 от суммы цифр заданного числа без учёта звёздочек;число получится наибольшее, если в высшем разряде заменит звездочку на наибольшую цифру.1) 2*76* : Сумма цифр без учёта звёздочек 2+7+6=15, то сумма цифр которую можно получить 15+18=33. Число 33 не кратна на 9. Максимальное число кратное на 9, которого можно получить заменой двух звёздочек и близкое к 33 - это 27. Так как 27-15=12=9+3, то искомое число: 29763;
2) 38*6* : Сумма цифр без учёта звёздочек 3+8+6=17, то сумма цифр которую можно получить 17+18=35. Число 35 не кратна на 9. Максимальное число кратное на 9, которого можно получить заменой двух звёздочек и близкое к 35 - это 27. Так как 27-17=10=9+1, то искомое число: 38961;
3) *47*3 : Сумма цифр без учёта звёздочек 4+7+3=14, то сумма цифр которую можно получить 14+18=32. Число 32 не кратна на 9. Максимальное число кратное на 9, которого можно получить заменой двух звёздочек и близкое к 32 - это 27. Так как 27-14=13=9+4, то искомое число: 94743;
4) 73*8* : Сумма цифр без учёта звёздочек 7+3+8=18, то сумма цифр которую можно получить 18+18=36. Число 36 кратна на 9.Так как 36-18=18=9+9, то искомое число: 73989;
5) 30*1* : Сумма цифр без учёта звёздочек 3+0+1=4, то сумма цифр которую можно получить 4+18=22. Число 22 не кратна на 9. Максимальное число кратное на 9, которого можно получить заменой двух звёздочек и близкое к 22 - это 18. Так как 18-4=14=9+5, то искомое число: 30915;
6) 2*3*0 : Сумма цифр без учёта звёздочек 2+3+0=5, то сумма цифр которую можно получить 5+18=23. Число 23 не кратна на 9. Максимальное число кратное на 9, которого можно получить заменой двух звёздочек и близкое к 23 - это 18. Так как 18-5=13=9+4, то искомое число: 29340.
(350 - Х), так как их сумма равна 350.
Т.к. по условию известно, что разность чисел в 5 раз меньше их суммы, т.е. 350:5 = 70, составим и решим уравнение:
Х - (350-Х) = 70; 2Х = 350 + 70; 2 Х = 420; Х = 210.
Это большее число. Меньшее: 350 -210 =140.
Проверка: 210/14=350; 210-140 = 70; 350:70=5
ответ: большее число равно 210
Можно, если требуется, составить систему уравнений, обозначив большее число за Х, а меньшее за У;
{ Х + У = 350;
{ (Х - У) = 350 : 5; Сложим эти уравнения и получим:
2Х = 420; Х = 210