95 мин=1 7/12 ч 12 ч-1 7/12 ч=10 5/12 ч=125/12 ч (двигалась лодка) х - собственная скорость лодки х+2 - скорость по течению х-2 - скорость против течения 50/(х+2) - время движения по течению 50/(х-2) - время против течения 50/(х+2)+50/(х-2)=125/12 (умножим на 12(х+2)(х-2)) 600(х-2)+600(х+2)=125(х+2)(х-2) 600х-1200+600х+1200=125(х2-2х+2х-4) 1200х=125х2-500 125х2-1200х-500=0 (сократим на 25) 5х2-48х-20=0 D=48*48-4*5*(-20)=2304+400=2704 Корень из D=52 х"=(48-52):2*5=-4:10=-2/5 (не подходит по условию) х=(48+52):10=100:10=10 (км/ч) ответ: собственная скорость лодки 10 км/ч
12 ч-1 7/12 ч=10 5/12 ч=125/12 ч (двигалась лодка)
х - собственная скорость лодки
х+2 - скорость по течению
х-2 - скорость против течения
50/(х+2) - время движения по течению
50/(х-2) - время против течения
50/(х+2)+50/(х-2)=125/12 (умножим на 12(х+2)(х-2))
600(х-2)+600(х+2)=125(х+2)(х-2)
600х-1200+600х+1200=125(х2-2х+2х-4)
1200х=125х2-500
125х2-1200х-500=0 (сократим на 25)
5х2-48х-20=0
D=48*48-4*5*(-20)=2304+400=2704 Корень из D=52
х"=(48-52):2*5=-4:10=-2/5 (не подходит по условию)
х=(48+52):10=100:10=10 (км/ч)
ответ: собственная скорость лодки 10 км/ч
ДАНО
Y = x³ - 6x² + 9x
1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
Вертикальных асимптот - нет.
2. Пересечение с осью Х. Y= 0 Корни: х₁,₂ =3, х₃ = 0.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞.
Горизонтальной асимптоты - нет.
5. Исследование на чётность.Y(-x) ≠ Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= 3*x² - 12*х+9 = 3*(х-1)*(х - 3).
Корни: х₁=1 , х₂ = 3.
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(11)= 4, минимум – Ymin(3)=0.
8. Интервалы монотонности.
Возрастает - Х∈(-∞;1)∪(3;+∞) , убывает = Х∈(1;3).
8. Вторая производная - Y"(x) = 6*(x - 2)=0.
Корень производной - точка перегиба Y"(2)= 2.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;2), Вогнутая – «ложка» Х∈(2;+∞).
10. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞)
11. Наклонная асимптота. Уравнение: lim(oo)(k*x+b – f(x).
k=lim(oo)Y(x)/x = ∞. Наклонной асимптоты - нет
12. График в приложении.