Предположим, что существует натуральное число b такое, что b⁴=5a⁴+13 (знак b значения не имеет, поэтому достаточно доказать, что таких натуральных чисел нет). Тогда число b можно записать как 5n+r, где r - остаток от деления числа b на 5. Получаем равенство (5n+r)⁴=5a⁴+13. Заметим, что правая часть имеет остаток 3 при делении на 5, а значит, число b⁴ имеет остаток 3 при делении на 5 и r≠0. Выражение (5n+r)⁴ имеет такой же остаток при делении на 5, что и число r⁴ (если мы раскроем скобки, то слагаемое r⁴ окажется единственным, не делящимся на 5). Легко проверить, что при r=1,2,3,4 число r⁴ имеет остаток 1 при делении на 5. Мы получили противоречие, следовательно, такого числа b не существует и число 5a⁴+13 не является четвертой степенью никакого целого числа.
1) Через 3 часа после начала движения турист был на расстоянии 12 км (находим на горизонтали 3 часа, поднимаем перпендикуляр до пересечения с графиком, смотрим на значение на вертикали).
2) На остановку потратил 3 часа (верхняя горизонталь, 3 клеточки).
3) Через 1 час (находим на вертикали 4 км, проводим перпендикуляр вправо до пересечения с графиком, от точки пересечения перпендикуляр вниз, значение 1 час, одна клеточка от начала).
В решении.
Пошаговое объяснение:
В 1 клеточке по горизонтали 1 час.
В 1 клеточке по вертикали 2 км.
1) Через 3 часа после начала движения турист был на расстоянии 12 км (находим на горизонтали 3 часа, поднимаем перпендикуляр до пересечения с графиком, смотрим на значение на вертикали).
2) На остановку потратил 3 часа (верхняя горизонталь, 3 клеточки).
3) Через 1 час (находим на вертикали 4 км, проводим перпендикуляр вправо до пересечения с графиком, от точки пересечения перпендикуляр вниз, значение 1 час, одна клеточка от начала).