1) Величина вписанного угла в два раза меньше центрального,опирающегося на ту же дугу,угол ACB-вписанный=65 градусов,угол AOB-центральный=65*2=130 градусов ответ: угол AOB=130 градусов 2) Угол AOB - центральный, так как он опирается на дугу AB, значит дуга равна величине угла АОВ, то есть =27, угол ACB - вписанный, опирается на дугу АВ, а вписанный угол равен половине дуги на которую опирается, значит он равен 13,5 градусам 3) Рассмотрим треугольник AOB: он равнобедренный, его боковые стороны равны радиусу. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Пусть BAO равен x, тогда x + x + 60° = 180°, где x = 60°. Треугольник, у которого все углы равны, — равносторонний треугольник; значит, AB = 5. 4) Дуга KM, не содержащая точку O, равна 360° − 170° − 112° = 78°, поэтому ∠KOM = 39°.
ответ: угол AOB=130 градусов
2) Угол AOB - центральный, так как он опирается на дугу AB, значит дуга равна величине угла АОВ, то есть =27, угол ACB - вписанный, опирается на дугу АВ, а вписанный угол равен половине дуги на которую опирается, значит он равен 13,5 градусам
3) Рассмотрим треугольник AOB: он равнобедренный, его боковые стороны равны радиусу. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Пусть BAO равен x, тогда x + x + 60° = 180°, где x = 60°. Треугольник, у которого все углы равны, — равносторонний треугольник; значит, AB = 5.
4) Дуга KM, не содержащая точку O, равна 360° − 170° − 112° = 78°, поэтому ∠KOM = 39°.
5. ∠AOC = 96°
По теореме мы знаем что сумма внутренних углов треугольника равна 180°
180°-96°=84°
Найдём углы CAO и ACO
84°/2=42°
ответ: ∠ACB=42°
6. По рисунку видим что все углы равны между собой
∠ACB=26°
Следовательно ∠CBD тоже равен 26°
Здесь тоже действуем теорема выше, найдём угол COB:
180°-26°-26°=128°
Все углы равны между собой, следовательно ∠AOD=128°
ответ: ∠AOD=128°
7. Угол NBA вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую он опирается. Следовательно:
дуга AN = 2
∠NBA = 2*70° = 140°
Дуга NB = 180°-140°=40°
∠NMB вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую он опирается, то есть равен 40°/2 = 20°
ответ: ∠NMB=20°