F(x)= \frac{ 1 }{ 2 } x ^ { 2 } -3x ​

При х ∈ (- ∞ ; 3] f(x) убывает;

при х ∈ [3; + ∞) f(x) возрастает.

у min = - 4,5.

Пошаговое объяснение:

1) D(f) = R

f(x) = 1/2•x² - 3x - квадратичная, графиком является парабола.

а = 1/2, а > 0, ветви параболы направлены вверх, своего наименьшего значения функция достигает в вершине параболы.

2) х вершины = -b/(2a) = 3/(2•1/2) = 3.

При х ∈ (- ∞ ; 3] f(x) убывает;

при х ∈ [3; + ∞) f(x) возрастает.

х min = 3, y min = f(3) = 1/2•9 - 9 = - 4,5.