F(x)=x^3-6x^2-15x найдите точки экстремума функции - вопрос №362153143617 от SuperChelovek 28.05.2022 04:32

Question

Математика: F(x)=x^3-6x^2-15x найдите точки экстремума функции х^3 я так пишу х (в квадрате)

SuperChelovek · Answer

Найдём первую производную, приравняем её нулю и найдём стационарные точки..

$f'(x) = 3x^2 - 12x - 15 = 0 \\ \\ x_{1,2} = \frac{6 \pm \sqrt{6^2-3*(-15)} }{3} = \frac{6 \pm 9}{3} \\ \\ x_1 = -1 \\ x_2 = 5$

Найдём вторую производную. Если вторая производная в стационарной точке больше нуля, то это в этой точке минимум; если меньше нуля - максимум.

$f''(x) = 6x - 12 \\ \\ f''(-1) = 6*(-1) - 12 = -18 \ \textless \ 0 \;\;\;\; =\ \textgreater \ \;\;\;\; max \\ \\ f''(5) = 6*5 - 12 = 18 \ \textgreater \ 0 \;\;\;\; =\ \textgreater \ \;\;\;\; min$

Итак, экстремумами являются точки х = -1 и х = 5, причем, в точке х = -1 максимум, а в точке х = 5 минимум.