Войти Регистрация Спроси ai-bota

F(x)=x $\sqrt{1-x^2}$ Найти наибольшее значение функции на интервале (0;1)

Показать ответ

Ответ:

lidakirillina

15.10.2020 15:10

$\displaystyle\\f(x)=x\sqrt{1-x^2}\\\\f'(x)=x'\cdot \sqrt{1-x^2}+x\cdot (\sqrt{1-x^2})'=\sqrt{1-x^2}+x\cdot(-2x)\cdot\frac{1}{2\sqrt{1-x^2}}\\\\f'(x)=0:\\\\\\\sqrt{1-x^2}-\frac{2x^2}{2\sqrt{1-x^2}}=0\\\\\\ \sqrt{1-x^2}-\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}=0\\\\\\\frac{1-2x^2}{\sqrt{1-x^2}}=0\\\\\\ODZ:1-x^20\\\\-x^2-1\\\\x\in(-1;1)\\\\1-2x^2=0\\\\-2x^2=-1\\\\x^2=\frac{1}{2}\\\\x=\pm\sqrt{\frac{1}{2} }=\pm\frac{1}{\sqrt{2}}\\\\$

$\displaystyle\\-\frac{1}{\sqrt{2}}\notin (0;1)\\\\\\ f\bigg(\frac{1}{\sqrt{2}}\bigg)=\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{1-\bigg(\frac{1}{\sqrt{2}}\bigg)^2 } =\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{1-\frac{1}{2 } } =\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}=\\\\\\ =\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{2} \\\\\\f_{max\ (0;1)}=\frac{1}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

sab005

17.10.2022 20:36

Вопрос по скрину скиньте правильный ответ...

dinara56437

16.02.2023 12:17

Мне нужна 488,484 и486 памагие в 488 как решается сколка будет напишите хотябы 488 памагите...

maksgibert61

16.02.2023 12:17

-5,37*(-2 1/5)+(-5,63)*(-2 1/5) решить по действиям...

Oliichka

29.08.2021 05:09

50 П (707—708):07. Вы узнаете о Каспийском море, выполнив вычисления:1) (-101,1 + 84,85) :(-22,81 + 23,06) - (-0,2) — столько процен-тов составляет соленость Каспийского...

vlada2207

23.09.2022 00:32

Найдите значение выражения (536, 537). 10536. 1) де3+ 6-7;23)98+1-151 3975) 7112+6.2) 6+49114)+9а;145 16)+ 34.537. 1) 7 – 54;3) 12 – 93С | 025) 8 – 3З7) 9- 4;1022)...

Your1sad1waifu

21.04.2022 12:57

Лодка за 0,35 ч некоторое расстояние со ско ростью 10 км/ч. За какое время она пройдёт то же расстояние со скоростью 14 км/ч с решением...

chmy1998

23.01.2020 04:59

1. Постройте график функции: 1) y=-5x 2) y=3x+2 3) y=-x+4 4) y=5 2. Проходит ли график функции y=-5x-3 через A (2: -13) 3. Найдите координаты точки пересечения графиков...

ilyusha462782

28.12.2020 21:10

ПОЖАОУЙСТА РЕШИТЕ ЭТУ ЗАДАЧУ НА ФОТКЕ ...

pait

18.03.2022 21:20

Решите задачу велосипедист ехал 10:00 со скоростью 19 км ч ему осталось проехать 85 км Вычисли весь путь который необходимо проехать велосипедисту Только это сор...

nikdaniil04

07.01.2020 17:07

Асель разделила число на 6 и получила ответ 1296 с остатком 3 .Найди делимое...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку