Фабрика выпускает 75% продукции первого сорта. Найти вероятность того, что из 300 изделий, изготовленных фабрикой, количество первосортных изделий будет: а) 250 изделий; б) 220 - 235; в) не более 200.
Добрый день! Рад принять роль школьного учителя и помочь в решении данной задачи.
Для начала, давайте разберемся с тем, что такое проценты и вероятность. Процент - это способ представления числовой величины относительно какого-то целого. Например, если фабрика производит 75% продукции первого сорта, это значит, что из 100 изделий 75 будут относиться к первому сорту.
А вероятность - это числовая характеристика, характеризующая шанс наступления определенного события. В нашем случае, вероятность будет показывать, насколько вероятно получить определенное количество первосортных изделий из 300 изготовленных.
Теперь перейдем к решению задачи по шагам.
а) Найти вероятность того, что из 300 изделий, количество первосортных изделий будет 250.
Чтобы найти вероятность, нам необходимо узнать, сколько возможных сочетаний 250 первосортных изделий могут быть среди 300.
Для этого воспользуемся формулой комбинаторики - сочетаниями без повторений:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
Где n - общее количество элементов, а k - количество выбираемых элементов.
В нашем случае n = 300, k = 250.
Теперь можем подставить значения в формулу и вычислить количество возможных сочетаний:
C(300, 250) = 300! / (250! * (300-250)! )
Таким образом, количество возможных сочетаний равно:
C(300, 250) = 2.7773 * 10^55
Теперь займемся вероятностью.
Вероятность события, когда из 300 изделий 250 будут первосортными, мы можем вычислить по формуле:
P = (C(300, 250) * 0.75^250 * 0.25^50)
Тут мы умножаем количество возможных сочетаний на вероятность каждого отдельного изделия, учитывая процент первосортных изделий и их отсутствие.
Таким образом, мы получим вероятность данного события.
б) Найти вероятность того, что из 300 изделий количество первосортных изделий будет от 220 до 235.
В данном случае, нам нужно посчитать вероятность для каждого значения от 220 до 235 и сложить их.
Аналогично предыдущему пункту, мы будем использовать формулу комбинаторики и формулу вероятности для каждого значения k от 220 до 235, и затем сложим все полученные вероятности.
в) Найти вероятность того, что из 300 изделий количество первосортных изделий не будет превышать 200.
Для этого нужно вычислить вероятность для каждого значения k от 0 до 200 и также сложить полученные вероятности.
Итак, школьник, данная задача требует использования формул комбинаторики и вероятности. Для решения задачи по шагам необходимо использовать сочетания без повторений и формулу вероятности. Убедитесь, что вы правильно подставляете значения в формулы и получаете правильные ответы.
Удачи в решении задачи! Если у вас будут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.
Для начала, давайте разберемся с тем, что такое проценты и вероятность. Процент - это способ представления числовой величины относительно какого-то целого. Например, если фабрика производит 75% продукции первого сорта, это значит, что из 100 изделий 75 будут относиться к первому сорту.
А вероятность - это числовая характеристика, характеризующая шанс наступления определенного события. В нашем случае, вероятность будет показывать, насколько вероятно получить определенное количество первосортных изделий из 300 изготовленных.
Теперь перейдем к решению задачи по шагам.
а) Найти вероятность того, что из 300 изделий, количество первосортных изделий будет 250.
Чтобы найти вероятность, нам необходимо узнать, сколько возможных сочетаний 250 первосортных изделий могут быть среди 300.
Для этого воспользуемся формулой комбинаторики - сочетаниями без повторений:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
Где n - общее количество элементов, а k - количество выбираемых элементов.
В нашем случае n = 300, k = 250.
Теперь можем подставить значения в формулу и вычислить количество возможных сочетаний:
C(300, 250) = 300! / (250! * (300-250)! )
Таким образом, количество возможных сочетаний равно:
C(300, 250) = 2.7773 * 10^55
Теперь займемся вероятностью.
Вероятность события, когда из 300 изделий 250 будут первосортными, мы можем вычислить по формуле:
P = (C(300, 250) * 0.75^250 * 0.25^50)
Тут мы умножаем количество возможных сочетаний на вероятность каждого отдельного изделия, учитывая процент первосортных изделий и их отсутствие.
Таким образом, мы получим вероятность данного события.
б) Найти вероятность того, что из 300 изделий количество первосортных изделий будет от 220 до 235.
В данном случае, нам нужно посчитать вероятность для каждого значения от 220 до 235 и сложить их.
Аналогично предыдущему пункту, мы будем использовать формулу комбинаторики и формулу вероятности для каждого значения k от 220 до 235, и затем сложим все полученные вероятности.
в) Найти вероятность того, что из 300 изделий количество первосортных изделий не будет превышать 200.
Для этого нужно вычислить вероятность для каждого значения k от 0 до 200 и также сложить полученные вероятности.
Итак, школьник, данная задача требует использования формул комбинаторики и вероятности. Для решения задачи по шагам необходимо использовать сочетания без повторений и формулу вероятности. Убедитесь, что вы правильно подставляете значения в формулы и получаете правильные ответы.
Удачи в решении задачи! Если у вас будут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.