FC = DF СЕ — биссектриса 4 DCF DE — биссектриса CDF ;

Дано: Vп.л ---- а км/час
Vв.л. ------------ b км/час
S = m км
Найти: Sп.л и  Sв.л.
Решение:
Для решения используем формулу пути: S = V * t
Sп.л = a * t  км ------ расстояние, пройденное парусной ладьей
Sв.л = b * t км ------ расстояние, пройденное весельной ладьей
      Время t - общее, его отсчет идет от момента встречи до того момента, когда расстояние между ладьями стало m.
t = m/(a+b) час, где  (a+b) км/час- общая скорость (скорость расхождения)
Sп.л = a*(m/(a+b)) = am/(a+b), км
Sв.л = b*(m/(a+b)) = bm/(a+b), км
ответ: am/(a+b)  км расстояние, пройденное парусной ладьей, bm/(a+b) км - весельной

Обратная матрица

Матрица A-1 - обратная для матрицы A, если

AA-1=A-1A=I

Для квадратной матрицы A обратная существует

тогда и только тогда, когда detA0.

где Aij - алгебраические дополнения элэментов aij

матрицы A. Свойства: (A-1)-1=A,

(AB)-1=B-1A-1, detA-1=1/detA

В частности:

Решение квадратной системы:

Ax=b

если |A|0, то x=A-1b

Матричные уравнения.

XA=B  X=BA-1

AX=B  X=A-1B

Некоторые св-ва определителей:

1.* Величина определителя не изменится, если каждую

строку заменить столбцом с тем же номером.

2. Если матрица B получена из матрицы A

перестановкой двух каких-либо ее строк

(столбцов*), то detB=detA.

3. Общий множитель всех элементов произвольной

строки (столбца*) определителя можно вынести за

знак определителя.

4.* Определитель, содержащий две пропор-

циональные строки (столбца), равен нулю.

5. Определитель не меняется от прибавления к

какой-либо его строке (столбцу*) другой его строки

(столбца), умноженной на произвольное число.

6.* Если какая-либо строка (столбец) определителя

есть линейная комбинация других его строк

(столбцов), то определитель равен 0.

7. Если матрица имеет треугольный вид, то ее

определитель равен произведению элементов на

главной диагонали.

*-неизученные свойства.

Фундаментальная система решений.

Фундаментальной системой решений называется

система из (n-r) линейно независимых решений, где

n-число неизвестных, r-ранг матрицы системы:

ФСР: l1,l2,...,ln-r

ФСР может быть бесконечное множество.

Если l1,l2,...,ln-r-ФСР однородной системы, то

xоо = с1l1+с2l2+...+сn-r ln-r

xон = xоо + xчн

Метод Крамера:

Если =0 и не все xj=0, то система несовместна.

Если 0, то система имеет единственное решение,

где xj - определитель, полученный заменой j-го

столбца в определителе системы столбцом

свободных членов.