FD и AB – скрещивающиеся прямые. Могут ли AF и DB пересекаться?

Найти:

1) уравнение прямой АМ , параллельной стороне ВС.

 А || BC: (Х-Ха)/(Хс-Хв) = (У-Уа)/(Ус-Ув).

Подставив координаты точек, получаем:

А || BC: -8 Х  - 6 У + 10 = 0  или, сократив на -2:

4 Х + 3 У - 5 = 0.

Это же уравнение с угловым коэффициентом имеет вид:

у = (-4/3)х + (5/3).

у = -1,333333 х + 1,6666667.

2)уравнение медианы АD.

Находим координаты точки Д как середину стороны ВС:

Д(-4; -1).

Теперь уравнение медианы АД находим по двум точкам:

АД : (Х-Ха)/(Хd-Ха)  = (У-Уа )/(Уd-Уа)

Так как координаты по оси Оу равны, то это горизонтальная линия:

 у + 1 = 0   или 

 у = -1.

3)уравнение высоты ВF.

ВF: (Х-Хв)/(Ус-Уа) = (У-Ув)/(Ха-Хс).

ВF: 3 Х + 4 У + 9 = 0.

      y = (-3/4)x - (9/4)  или   у = -0,75 х - 2,25.

4)угол В.

Надо найти длины сторон и по теореме косинусов найдём угол В.

Расчет длин сторон.

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √97 ≈ 9,848857802.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √100 = 10.

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √25 = 5.

cos В= (АВ²+ВС²-АС²)/(2*АВ*ВС)  = 0,873198. 

B = 0,509071 радиан, B = 29,16761 градусов.

Путь от пункта А до места, где третья машина догнала первые две машины:
Первая машина:
Время -  t  час.  
Скорость -  50 км/ч
Расстояние - 50t  км

Вторая машина:
Время   - (t-1) час.
Скорость   - 60 км/ч
Расстояние  -  60 (t-1)  км

Третья машина:
 Время  -  (t -2 ) час. 
Скорость  - V км/ч
Расстояние   - V(t-2)
Получается:
S=50t = 60(t-1) = V(t-2)

50t=60(t-1)
50t = 60t-60
50t-60t=-60
-10t=-60
t= -60 : (-10)
t=6  часов 
S= 50 *6  = 300  км  -  путь до места, где третья машина обогнала другие.
Подставим значения в выражение S=V(t-2) :
V(6-2)= 300
4V =300
V=300:4
V= 75 км/ч - скорость третьей машины.
ответ: 75 км/ч.