Войти Регистрация Спроси ai-bota

Фигура f задаётся на координатной плоскости неравенством $2\pi -arcsin(y-x)-arccos(x+y)\geq 0$ . чему равна площадь фигуры f?

Показать ответ

Ответ:

egork9957

10.10.2020 20:36

ответ: 2

$arcsin \alpha \in [-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}],arccos\alpha \in [0;\pi] \:\:\forall \alpha \in R=arcsin(y-x)+arccos(x+y)\leq \dfrac{3\pi}{2}=2\pi-arcsin(y-x)-arccos(x+y)\geq 2\pi-\dfrac{3\pi}{2}0$

То есть неравенство верно для всех действительных значениях переменных, удовлетворяющих области определения. Найдем ее:

$\left \{ {{-1\leq y-x\leq 1 } \atop {-1\leq x+y\leq 1}} \right.=\left \{ {{x-1\leq y\leq x+1 } \atop {-1-x\leq y\leq 1-x}} \right.$

Построив 2 области и найдя их пересечение, получим область, расположенную на прикрепленном изображении на пересечении черной и красной областей (1ое и 2ое соот-но неравенства системы).

Как видим получился квадрат (1. все углы равны 90, т.к. границы задают две пары параллельных прямых, причем коэффициенты при x в парах уравнений этих прямых равны 1 и -1; 2. Все стороны равны в силу симметрии фигуры относительно осей координат) со стороной $\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt2$

Тогда площадь равна $(\sqrt2)^2=2$

$Фигура f задаётся на координатной плоскости неравенством [tex]2\pi -arcsin(y-x)-arccos(x+y)\geq 0[/t$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

asia1406

09.04.2023 04:18

От ворот до дверей школы 63 м. федя седьмую часть этого расстояния. сколько метров осталось пройти феде?...

зика23

09.04.2023 04:18

Когда катя половину дороги от дома до школы, ее догнала оля. когда девочки четверть оставшегося до школы пути, их догнала вера. вместе им осталось пойти до школы еще 150 метров....

адильхан9

09.04.2023 04:18

Три стрелка в мешень с вероятностью 0,6; 0,8; 0,6 делают по одному выстрелу.в мишени оказались две пробоины.найдите вероятность того,что попал второй стрелок...

pasha19899p06z9m

17.01.2020 04:14

Если с- стоимость товара,ц- его цена и к- количество товара,,то с= ц*к. выразите из этой формулы : 1) цену товара через количество и стоимость. 2) количество товара через цену...

Damirzic

17.01.2020 04:14

Оксана нашла один гриб, катя – два, наташа – три. мама дала им 18 конфет и предложила разделить их по заслугам. сколько конфет должна получить каждая девочка? !...

Vikamurzikk

28.10.2022 16:12

Свопросом по перечислите ряд ситуаций, в которые вы можете попасть в повседневной жизни и в которых вам могут предложить попробовать наркотики.сформулируйте своё отношение к...

ДИЛЯ2002111

28.10.2022 16:12

Нужно написать мини-сочинение : как я понимаю современность в музыке...

dizel1747

28.10.2022 16:12

Решите уравнение: 1)(1,37-0,37)у=664*(39,7-29,7) 2)(100,83-0,83)у=583,7-83,7...

Sparc72

01.03.2023 04:26

Проведите прямую и отметьте на ней точки так, как показано на рисунке. С чертёжного угольника, проведите через каждую из точек A, B, C и D прямую, перпендикулярную прямой XY...

laaaaal228

23.01.2023 06:49

Вместе с из 1 кг молока получается 90 гр свежего сыра . Сколько сыра можно сыра можно изготовить из молока , надоенного за день от 50 коров , если средний удой от каждой коровы...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку