Физические и геометрические приложения производной.
1. Написать уравнение касательной к графику функции y=x²+4
в точке с абсциссой x0=-2.
2. Тело движется прямолинейно по закону s=2t³+4t²-2t+1
Найти скорость тела в момент времени t=1.
3. Тело массой 5 кг движется прямолинейно по закону s=2t²+t-2. Найдите кинетическую энергию тела через 3 с после начала движения.
Исследовать функцию
сказки и мифы - это часть человеческой культуры с давних времен, в которых отражена мудрость и человеческий опыт многих поколений. но при этом сказки не являются чем-то постоянным и конкретных материальных образов, а значит каждый художник, музыкант, творческий человек, имеет право отразить образ или сцену из сказки или легенды так, как он видит её. и у каждого творчество выйдет уникальным и неповторимым. легче изображать то, что никто не видел и не увидит, ведь в таком случае, не с чем сравнивать, а значит неправильного мнения здесь не может быть.
Для нахождения максимума объема продифференцируем эту функцию по x, получим 12*x^2-8*a*x+a^2. Приравняем производную нулю и решим полученное уравнение относительно x:
x1,2=(8a+/-sqrt(64a^2-48a^2))/24=(8a+/-4a)/24
x1=1/6*a
x2=1/2*a
Очевидно, что при x=1/2*объем коробки равен 0, и равенство производной нулю в этой точке указывает на минимум функции объема (при изменении х от 0 до 1/2*a)..
А x=1/6*a является точкой максимума функции объема.
ответ: сторона вырезаемого по углам квадрата должна быть равна 1/6 части стороны исходного квадрата.