Физические и геометрические приложения производной.
1. Написать уравнение касательной к графику функции y=x²+4
в точке с абсциссой x0=-2.
2. Тело движется прямолинейно по закону s=2t³+4t²-2t+1
Найти скорость тела в момент времени t=1.
3. Тело массой 5 кг движется прямолинейно по закону s=2t²+t-2. Найдите кинетическую энергию тела через 3 с после начала движения.
Исследовать функцию

Опустим из точки д перпендикуляр на авс. пусть это будет точка о. в треугольнике вдо проведём через точку е прямую, параллельную до. точку пересечения с плоскостью авс обозначим н. т. к. до перпендикулярно авс, а ен параллельно до, то ен перпендикулярно авс. поскольку угол между прямой и плоскостью - это угол между прямой и её проекцией на плоскость, то угол еан - искомый. как уже отмечалось, ен перпендикулярно авс, значит в частности ен перпендикулярно ан. т. о. треугольник аен прямоугольный с прямым углом н. тогда синус угла еан равен отношению ен к ае. обозначим сторону тетраэдра а. тогда ае=а*корень (3)/2, ао=2/3 ае=а*корень (3)/3, значит до=а*корень (6)/3, ен=1/2до=а*корень (6)/6. откуда синус еан=(а*корень (6)/6)/(а*корень (3)/2)=корень (2)/3.

Повесть названа «в дурном обществе» , потому что в ней рассказывается о сыне судьи, который подружился с нищими детьми. «дурным обществом» называет компанию пана тыбурция не сам мальчик, а старый януш, который был когда-то одним из мелких графских служащих. рассказ ведется от имени васи, поэтому прямого описания васи нет в повести. вася был смелый мальчик, честный, добрый, он умел держать слово. в тот год, когда произошла эта , ему было семь или восемь лет. валеку было около девяти лет. он был больше васи , «худой и тонкий, как тростинка. одет он был в грязную рубашонку, руки держал в карманах узких и коротких штанишек. темные курчавые волосы лохматились над черными задумчивыми глазами» . валек вел себя солидно и внушал васе уважение «своими манерами взрослого человека» . маруся, сестра валека, была худенькая маленькая девочка четырех лет. «это было бледное, крошечное создание, напоминавшее цветок, выросший без лучей солнца, — пишет короленко в главе „знакомство продолжается“. — несмотря на свои четыре года, она ходила еще плохо, неуверенно ступая кривыми ножками и шатаясь, как былинка; руки ее были тонки и прозрачны; головка покачивалась на тонкой шее, как головка полевого » вася сравнивал марусю со своей сестрой соней, которой тоже было четыре года: « соня была кругла, как пышка, и , как мячик. она так резво бегала, когда, бывало, разыграется, так звонко смеялась, на ней всегда были такие красивые платья, и в темные косы ей каждый день горничная вплетала алую ленту» . соня росла в достатке, за ней ухаживала горничная. маруся росла в нищете и часто бывала голодна. за ней ухаживал брат валек. — что принесла васе дружба с валеком и марусей ? после знакомства с валеком и марусей вася чувствовал радость от новой дружбы. ему нравилось беседовать с валеком и приносить подарки марусе . но по ночам у него сжималось сердце от боли сожаления, когда мальчик думал о сером камне, который высасывает из маруси жизнь. вася полюбил валека и марусю, скучал по ним, когда не мог прийти к ним на гору. не видеть друзей стало для него большим лишением. — какое горькое открытие сделал вася, подружившись с валеком? когда валек сказал васе прямо, что они нищие и им приходится воровать, чтобы не умереть с голоду, вася ушел домой и горько плакал от чувства глубокого горя. его любовь к друзьям не стала меньше, но к ней примешалась «острая струя сожаления, доходившая до сердечной боли» . — как вася познакомился с тыбурцием? сначала вася боялся тыбурция, но после обещания никому не рассказывать о новом знакомстве вася увидел в тыбурции другого человека: «он распоряжался, как хозяин и глава семейства, вернувшийся с работы и приказания домочадцам» . вася почувствовал себя членом нищей, но дружной семьи и перестал бояться тыбурция. — как и когда изменилось мнение васи об отце? прочитаем с учениками разговор валека и васи (глава четвертая) , высказывание тыбурция о судье (глава седьмая) . мальчик думал, что отец его не любит, и считал его нехорошим. слова валека и тыбурция, что судья — лучший человек в городе, заставили васю по-новому посмотреть на отца. — как менялся характер васи во время дружбы с валеком и марусей ?характер васи и его отношение к жизни после встречи с валеком и марусей сильно изменились. вася научился проявлять терпение. когда маруся не могла бегать и играть, вася терпеливо сидел с ней рядом и приносил ей цветы. в характере мальчика проявилось сострадание и умение смягчать чужую боль. он почувствовал глубину социальных различий и понял, что люди иногда совершают плохие поступки (например, воруют) по необходимости. вася увидел сложность жизни, начал задумываться над понятиями справедливости, верности и человеческой любви.