Фигура, ограниченная гиперболой у = 5/х и прямыми у = 4х + 1 и х = 2 (с дополнительным условием у = 0), представляет собой треугольник и криволинейную трапецию. Находим крайнюю левую точку - пересечение прямой с осью Ох. 4х +1 = 0, х = -1/4 = -0,25. Находим точку пересечения прямой и гиперболы. 5/х = 4х + 1. Получаем квадратное уравнение: 4х² + х - 5 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=1^2-4*4*(-5)=1-4*4*(-5)=1-16*(-5)=1-(-16*5)=1-(-80)=1+80=81;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√81-1)/(2*4)=(9-1)/(2*4)=8/(2*4)=8/8=1;x_2=(-√81-1)/(2*4)=(-9-1)/(2*4)=-10/(2*4)=-10/8=-1,25. Это значение не принимаем - это точка пересечения с гиперболой в третьей четверти. Ордината точки пересечения у = 5/1 = 5. Находим площадь первой части фигуры: S1 = (1/2)*(1+0,25)*5 = 3,125 кв.ед. Площадь второй части равна интегралу: интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции. Общая площадь равна 6,59074 кв.ед.
1) ∵ Второе слагаемое нужно уменьшить на это же число, чтобы сумма осталась неизменной.
∵ Второе слагаемое нужно увеличить на 9849, чтобы и сумма увеличилась на это число.
2) Нужно второе слагаемое уменьшить на 7846+139=7985.
3) Примеры к пункту 1) ∵12500+17500=30000 - сумма (12500+7846)+(17500-7846)=20346+9654=30000 - сумма осталась без изменений
17390+11369=28759 - сумма (17390+7846)+(11369-7846)=25236+3523=28759 - сумма без изменений.
∵16333+3769=20102 - сумма до увеличения 20102+9849=29951 - сумма после увеличения на 9849 16333+(3769+9849)=16333+13618=29951 - увеличение суммы после увеличения второго слагаемого на 9849.
Примеры к пункту 2) : 12000+16999=28999 - сумма до изменения 28999-139=28860 - должна быть сумма после увеличения первого слагаемого на 7846 и уменьшения второго слагаемого на 139. (12000+7846)+(16999-7985)=19846+9014=28860 - сумма уменьшилась на 139.
19679+26999=46678 - сумма до изменения 46678-139=46539 - должна быть сумма после изменения (19679+7846)+(26999-7985)=27525+19014=46539 - после уменьшения на 139.
Находим крайнюю левую точку - пересечение прямой с осью Ох.
4х +1 = 0, х = -1/4 = -0,25.
Находим точку пересечения прямой и гиперболы.
5/х = 4х + 1. Получаем квадратное уравнение:
4х² + х - 5 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=1^2-4*4*(-5)=1-4*4*(-5)=1-16*(-5)=1-(-16*5)=1-(-80)=1+80=81;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√81-1)/(2*4)=(9-1)/(2*4)=8/(2*4)=8/8=1;x_2=(-√81-1)/(2*4)=(-9-1)/(2*4)=-10/(2*4)=-10/8=-1,25. Это значение не принимаем - это точка пересечения с гиперболой в третьей четверти.
Ордината точки пересечения у = 5/1 = 5.
Находим площадь первой части фигуры:
S1 = (1/2)*(1+0,25)*5 = 3,125 кв.ед.
Площадь второй части равна интегралу: интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции.
Общая площадь равна 6,59074 кв.ед.
∵ Второе слагаемое нужно уменьшить на это же число, чтобы сумма осталась неизменной.
∵ Второе слагаемое нужно увеличить на 9849, чтобы и сумма увеличилась на это число.
2)
Нужно второе слагаемое уменьшить на 7846+139=7985.
3)
Примеры к пункту 1)
∵12500+17500=30000 - сумма
(12500+7846)+(17500-7846)=20346+9654=30000 - сумма осталась без изменений
17390+11369=28759 - сумма
(17390+7846)+(11369-7846)=25236+3523=28759 - сумма без изменений.
∵16333+3769=20102 - сумма до увеличения
20102+9849=29951 - сумма после увеличения на 9849
16333+(3769+9849)=16333+13618=29951 - увеличение суммы после увеличения второго слагаемого на 9849.
Примеры к пункту 2) :
12000+16999=28999 - сумма до изменения
28999-139=28860 - должна быть сумма после увеличения первого слагаемого на 7846 и уменьшения второго слагаемого на 139.
(12000+7846)+(16999-7985)=19846+9014=28860 - сумма уменьшилась на 139.
19679+26999=46678 - сумма до изменения
46678-139=46539 - должна быть сумма после изменения
(19679+7846)+(26999-7985)=27525+19014=46539 - после уменьшения на 139.