Графическое представление квадратичной функции - это парабола, в данном случае ветвями вверх. Значения функции больше нуля находятся на графике выше оси ОХ,а меньше нуля - ниже оси ОХ. Поэтому можно найти корни уравнения, при которых функция равна нулю, а потом видно, где функция положительна, а где отрицательна. 1) x²-5x+6 > 0. Решаем уравнение x²-5x+6=0: Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-5)^2-4*1*6=25-4*6=25-24=1;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√1-(-5))/(2*1)=(1-(-5))/2=(1+5)/2=6/2=3;x₂=(-√1-(-5))/(2*1)=(-1-(-5))/2=(-1+5)/2=4/2=2. Это значит, что вершина параболы, а с ней и отрицательные значения функции лежат между значениями х = 2 и х =3. При х меньше 2 и при х больше 3 значения функции положительны - это и есть ответ, f(x)>0: (2>x>3).
2) f(x)<0: (2<x<3).
3)f(x)=6. Для этого надо квадратный трёхчлен x²-5x+6 приравнять 6: x²-5x+6 = 6, x²-5x = 0, х(х-5) = 0, получаем 2 корня: х =0 и х = 5.
4)f(x)=-6. Для этого надо квадратный трёхчлен x²-5x+6 приравнять -6: x²-5x+6 = -6. x²-5x+12 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-5)^2-4*1*12=25-4*12=25-48=-23; Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.
Значения функции больше нуля находятся на графике выше оси ОХ,а меньше нуля - ниже оси ОХ.
Поэтому можно найти корни уравнения, при которых функция равна нулю, а потом видно, где функция положительна, а где отрицательна.
1) x²-5x+6 > 0.
Решаем уравнение x²-5x+6=0:
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-5)^2-4*1*6=25-4*6=25-24=1;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√1-(-5))/(2*1)=(1-(-5))/2=(1+5)/2=6/2=3;x₂=(-√1-(-5))/(2*1)=(-1-(-5))/2=(-1+5)/2=4/2=2.
Это значит, что вершина параболы, а с ней и отрицательные значения функции лежат между значениями х = 2 и х =3.
При х меньше 2 и при х больше 3 значения функции положительны - это и есть ответ, f(x)>0: (2>x>3).
2) f(x)<0: (2<x<3).
3)f(x)=6. Для этого надо квадратный трёхчлен x²-5x+6 приравнять 6:
x²-5x+6 = 6,
x²-5x = 0,
х(х-5) = 0,
получаем 2 корня: х =0 и х = 5.
4)f(x)=-6.
Для этого надо квадратный трёхчлен x²-5x+6 приравнять -6:
x²-5x+6 = -6.
x²-5x+12 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-5)^2-4*1*12=25-4*12=25-48=-23; Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.