ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ТЕСТ(высшая математика) 1.Зависимость переменной y от переменной x, при которой каждому значению переменной x соответствует n значений переменной y, называется функцией. Укажите, чему равно n:

a)3

б)2

в)1

2. Для функции y = f(x) имеет место равенство f(T+x) = f(T-x). Число Т для функции y = f(x) называется:

а)периодом;

б)пределом;

в)производной.

3. Множество точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции, называются:

а)нулями функции;

б)периодом функции;

в)графиком функции.

4. Функция y = f(x) определена на всей числовой прямой и на промежутке (-∞; 0) постоянна. Тогда функцию можно назвать:

а)монотонной;

б)возрастающей;

в)ни возрастающей, ни убывающей.

5. Если для всех x∈D(f(x)) -x ∈D(f(x)) и имеет место равенство f(-x)=f(x), то функция y=f(x) называется:

а)функцией общего вида;

б)нечётной функцией;

в)четной функцией.

6.Значения переменной x из области определения функцииy=f(x), обращающие эту функцию в нуль, называют:

а)критическими точками;

б)нулями функции;

в)точками экстремума.

7. Выберите период функции y=cos⁡x:

а)T=2π;

б)T= π;

в)T=π⁄2.

8. График четной функции симметричен относительно:

а)оси Oy;

б)оси Ox;

в)начала координат.

9. Нули функции y=f(x) образуют на области определения функции промежутки:

а)возрастания;

б)знакопостоянства;

в)убывания.

10. Выберите область определения функции y=(f(x))/(g(x))

а)f(x)≠0;

б)g(x)≠0;

в)(f(x))/(g(x))≠0.

11. Функцияy=f(x) называется убывающей на данном промежутке, если:

а)большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции;

б)значения аргумента и функции не изменяются;

в)большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

12. Выберите область определения функции y=tgx:

а)sin⁡ x≠0;

б)cos⁡ x≠0;

в)tg x≠0.

13. Выберите период функции y=ctgx:

а)T=2π;

б)T= π;

в)T=π⁄2.

14. Значения, которые может принимать независимая переменная x для функции y=f(x), называются:

а)множеством значения функции;

б)областью определения функции;

в)промежутком возрастания функции.

15. Выберите область определения функции y=lg⁡ f(x):

а)f(x)≥0;

б)f(x)>0;

в)f(0)<0.

16. Независимая переменная x называется еще:

а)дифференциал;

б)радикал;

в)аргумент.

17. Нуль функции y=f(x) есть точка пересечения графика этой функции:

а)с осью Ox;

б)с осью Oy;

в)с точкой O(0; 0).

18. График нечётной функции симметричен относительно:

а)оси Oy;

б)оси Ox;

в)начала координат.

19. Если для всех x∈D(f(x)) -x ∈D(f(x)) и имеет место равенство f(-x)=-f(x), то функция y=f(x)называется:

а)функцией общего вида;

б)нечетной функцией;

в)четной функцией;

20. Значения, которые принимает зависимая переменная y для функции y=f(x), называются:

а)множеством значений функции;

б)областью определения функции;

в)промежутком возрастания функции.

1. Зависимость переменной y от переменной x, при которой каждому значению переменной x соответствует n значений переменной y, называется функцией. Нам нужно найти значение n. Для этого мы можем использовать определение функции, которое говорит, что каждому значению x соответствует определенное количество значений y.

В пункте a) дано значение 3. То есть, каждому значению x соответствует 3 значения y. Это может быть верно, если функция имеет множество точек, где y принимает разные значения для одного значения x.

В пункте б) дано значение 2. То есть, каждому значению x соответствует 2 значения y. Это тоже может быть верно, если функция имеет множество точек, где y принимает только 2 разных значения для одного значения x.

В пункте в) дано значение 1. То есть, каждому значению x соответствует только 1 значение y. Это может быть верно, если функция имеет множество точек, где y всегда принимает одно и то же значение для любого значения x.

Таким образом, ответ на вопрос: n может быть равно 1, 2 или 3, в зависимости от вида функции.

2. Для функции y = f(x) имеет место равенство f(T+x) = f(T-x). Нам нужно найти, что означает число T для этой функции.

Период функции - это такое число T, при котором значение функции повторяется после приращения аргумента на T или на -T. То есть, если f(x) = f(x+T) = f(x-T), то T является периодом функции.

В пункте а) дано значение периода 2π. Это означает, что функция повторяет свое значение каждые 2π единиц аргумента.

В пункте б) дано значение периода π. Это означает, что функция повторяет свое значение каждые π единиц аргумента.

В пункте в) дано значение периода π⁄2. Это означает, что функция повторяет свое значение каждые π⁄2 единиц аргумента.

Таким образом, ответ на вопрос: T может быть равно 2π, π или π⁄2, в зависимости от функции.

3. Множество точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции, называются графиком функции.

В пункте а) дано название нули функции. Это неправильно, так как нули функции - это те значения аргумента, при которых функция равна нулю.

В пункте б) дано название период функции. Это неправильно, так как период функции - это число, при котором значение функции повторяется после приращения аргумента на это число.

В пункте в) дано название график функции. Это правильный ответ, так как график функции представляет собой множество точек на координатной плоскости, которые соответствуют значениям аргумента и функции.

Таким образом, ответ на вопрос: это называется графиком функции.

4. Функция y = f(x) определена на всей числовой прямой и на промежутке (-∞; 0) постоянна. Нам нужно назвать такую функцию.

Монотонная функция - это функция, которая либо всегда возрастает, либо всегда убывает.

Возрастающая функция - это функция, которая увеличивается по мере увеличения аргумента.

Ни возрастающая, ни убывающая функция - это функция, которая не меняет свое значение во всей области определения.

В данном случае, функция постоянна на промежутке (-∞; 0), то есть ее значение не меняется при любом значении x на этом промежутке. Таким образом, функцию можно назвать ни возрастающей, ни убывающей.

Таким образом, ответ на вопрос: функцию можно назвать ни возрастающей, ни убывающей.

5. Если для всех x∈D(f(x)) и -x ∈D(f(x)), и имеет место равенство f(-x)=f(x), то функция y=f(x) называется четной функцией.

Функция общего вида - это функция, которая не удовлетворяет ни одному из определенных свойств (нечетной или четной).

Нечетная функция - это функция, для которой f(-x) = -f(x), то есть значение функции меняет знак при замене аргумента на противоположное значение.

Четная функция - это функция, для которой f(-x) = f(x), то есть значение функции не меняется при замене аргумента на противоположное значение.

В данном случае, функция удовлетворяет условию f(-x) = f(x), то есть значение функции не меняется при замене аргумента на противоположное значение. Таким образом, функцию можно назвать четной.

Таким образом, ответ на вопрос: функцию можно назвать четной функцией.

6. Значения переменной x из области определения функции y=f(x), обращающие эту функцию в нуль, называются нулями функции.

Критические точки - это такие значения аргумента, при которых функция может иметь экстремум (максимум или минимум).

Точки экстремума - это точки максимума или минимума функции, где значение функции достигает наибольшего или наименьшего значения.

В данном случае, мы ищем значения переменной x, при которых функция равна нулю. Таким образом, это нули функции.

Таким образом, ответ на вопрос: значения переменной x, при которых функция равна нулю, называются нулями функции.

7. Выберите период функции y=cos⁡x.

Период функции - это такое число T, при котором значение функции повторяется после приращения аргумента на T или на -T. То есть, если f(x) = f(x+T) = f(x-T), то T является периодом функции.

В данном случае, функция y=cos⁡x имеет период 2π. Это означает, что значение функции повторяется каждые 2π единиц аргумента.

Таким образом, ответ на вопрос: период функции y=cos⁡x равен T=2π.

8. График четной функции симметричен относительно оси Oy.

График четной функции - это график, который симметричен относительно оси Oy, то есть одна половина графика является зеркальным отражением другой половины графика относительно оси Oy.

В данном случае, график четной функции также будет симметричен относительно оси Oy.

Таким образом, ответ на вопрос: график четной функции симметричен относительно оси Oy.

9. Нули функции y=f(x) образуют на области определения функции промежутки знакопостоянства.

Промежутки возрастания и убывания функции - это такие промежутки на области определения функции, где значения функции увеличиваются или уменьшаются.

Промежутки знакопостоянства - это такие промежутки на области определения функции, где значения функции сохраняют один и тот же знак.

В данном случае, нули функции образуют промежутки, где значения функции равны нулю. Вне этих промежутков значения функции могут быть отрицательными или положительными, но они не будут равны нулю.

Таким образом, ответ на вопрос: н