В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
49583
49583
07.03.2021 20:55 •  Математика

Функция: 1+2sinxcosx 1)найти минимальное значение функции 2)найти производную функции в точке x=пи/6 3)найти количество решений уравнения f ' (x)=-1 в интервале (0; 3/2пи) ! никто не ?

Показать ответ
Ответ:
iDanee
iDanee
01.10.2020 22:51
y=1+2sinx*cosx=1+sin2x
1) т.к. наименьшее значение синуса - это (-1), то наименьшее значение данной функции равно y_{min}=1-1=0

2) y'=2cos2x
y'( \frac{ \pi }{6})=2cos( \frac{2 \pi }{6})=2cos \frac{ \pi }{3} =2*0.5=1

3) 2cos2x=-1, cos2x=-0.5
2x=+- \frac{ \pi }{3} +2 \pi k
x=+- \frac{ \pi }{6} + \pi k
a) 0< \frac{ \pi }{6} + \pi k< \frac{3 \pi }{2}
- \frac{1}{6} < k< \frac{4}{3}, k∈Z
k=0; 1
k=0, x_{1} = \frac{ \pi }{6}
k=1, x_{2} = \frac{ \pi }{6}+ \pi = \frac{7 \pi }{6}
b) 0< -\frac{ \pi }{6} + \pi k< \frac{3 \pi }{2}
\frac{1}{6}< k< \frac{5}{3}, k∈Z
k=1, x_{3} = -\frac{ \pi }{6}+\pi = \frac{5 \pi }{6}

ответ: количество решений (корней) равно 3
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота