В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
9000Кира0009
9000Кира0009
02.11.2022 16:24 •  Математика

Функция f(x)=4x^3+k*tgx эквивалентна x при x стремящемся к 0, если k равно...

Показать ответ
Ответ:
alisakiseleva2
alisakiseleva2
13.01.2024 21:07
Давайте разберемся с данным вопросом.

У нас есть заданная функция f(x) = 4x^3 + k*tgx, и нам нужно определить значение k, при котором данная функция эквивалентна x, когда x стремится к 0.

Для того, чтобы две функции были эквивалентными, они должны иметь одинаковое значение в пределе. В данном случае, это означает, что предел функции f(x) должен быть равен пределу функции x, когда x стремится к 0.

То есть, мы должны рассмотреть, что происходит с функцией f(x), если x стремится к 0.

Предположим, что x стремится к 0. Поскольку тангенс является тригонометрической функцией, предел tgx можно выразить в виде предела sinx/cosx. Тогда наша исходная функция f(x) примет вид:

f(x) = 4x^3 + k*sinx/cosx

Теперь мы можем проанализировать функцию f(x), когда x стремится к 0. Для этого нам понадобится использовать правило Лопиталя - правило, которое позволяет нам вычислить пределы, когда числитель и знаменатель функции стремятся к нулю или бесконечности.

Применим правило Лопиталя для нашей функции f(x). Для этого найдем производную числителя и знаменателя:

f'(x) = 12x^2 + k*(cosx - sinx)/(cosx)^2
g'(x) = 1

Заметим, что функция g(x) = x имеет значение 0 при x = 0, и ее производная g'(x) равна 1. Теперь мы можем применить правило Лопиталя, делая следующее:

lim(x->0) f(x)/g(x) = lim(x->0) f'(x)/g'(x)

lim(x->0) (12x^2 + k*(cosx - sinx)/(cosx)^2)/1 = lim(x->0) (12x^2 + k*(cosx - sinx)/(cosx)^2)

Этот предел существует только при определенных значениях k. Мы должны найти значение k, при котором предел будет равен 1.

lim(x->0) (12x^2 + k*(cosx - sinx)/(cosx)^2) = 1

Для того, чтобы предел был равен 1, выражение должно стремиться к 1, когда x стремится к 0. Заметим, что в числителе у нас есть константа k, которая не меняется при стремлении x к 0. Также в числителе есть функция cosx - sinx, которая также не меняется и имеет значение 0 при x = 0.

Теперь, чтобы выражение стало равным 1 при x стремящемся к 0, нам нужно чтобы только 12x^2 стремилось к 1. Это возможно, только если k = 0.

Итак, значение k, при котором функция f(x) = 4x^3 + k*tgx эквивалентна x при x стремящемся к 0, равно 0.

Таким образом, k должно быть равно 0, чтобы функция была эквивалентна x при стремлении x к 0.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота