Гіпербола , симетрична відносно осей координат , проходить через точку м(6; -2 ) та має уявну півось в=2.скласти її рівняння та знайти відстань від точки м до фокусів.
Уравнение гиперболы Подставим известные значения х и у координат точки М и значение в = 2. Отсюда а² = 18. Уравнение гиперболы Расстояние от начала координат до фокуса равно: с = √(а² + в²) = √(18 + 4) = √22 = +-4.690416. Расстояние от точки М до фокусов: L₁ = √((Δx)² + (Δy)²) = √((6 - 4.690416)² + ((-2) - 0)²) = = √( 1.715011+ 4) = √5.715011 = 2.390609. L₂ = √((6 - (-4.690416))² + ((-2) - 0)²) = √(114.285 + 4) = √118.285 =10.87589.
Подставим известные значения х и у координат точки М и значение в = 2.
Отсюда а² = 18.
Уравнение гиперболы
Расстояние от начала координат до фокуса равно:
с = √(а² + в²) = √(18 + 4) = √22 = +-4.690416.
Расстояние от точки М до фокусов:
L₁ = √((Δx)² + (Δy)²) = √((6 - 4.690416)² + ((-2) - 0)²) =
= √( 1.715011+ 4) = √5.715011 = 2.390609.
L₂ = √((6 - (-4.690416))² + ((-2) - 0)²) = √(114.285 + 4) = √118.285 =10.87589.