Пользуясь определениями объединения, пересечения, разности и симметрической разности множеств, находим:
а)
б) Поскольку x2 - 3x < 0 для 0 < x < 3, то A = {x: 0 < x < 3}. Неравенство x2 - 4x + 3 ≥ 0 справедливо для -∞ < x ≤ 1 и 3 ≤ x < +∞. Обозначим D = {x: -∞ < x ≤ 1}, E = {x: 3 ≤ x < +∞}, тогда B = D U E. Используя свойства операций над множествами, находим:
в) Запишем явное выражение для множества
A = {x: -2 < x - 1 < 2} = {x: -1 < x < 3}.
Затем, решая неравенство |x - 1| + |x - 2| < 3, находим явное выражение для множества B = {x: 0 < x < 3}. Тогда
Определить множества A U B, A ∩ B, A\B, B\A, A Δ B, если:
а) A = {x: 0 < x < 2}, B = {x: 1 ≤ x ≤ 3};
б) A = {x: x2 - 3x < 0}, B = {x: x2 - 4x + 3 ≥ 0};
в) A = {x: |x - 1| < 2}, B = {x: |x - 1| + |x - 2| < 3}.
Решение.
Пользуясь определениями объединения, пересечения, разности и симметрической разности множеств, находим:
а)
б) Поскольку x2 - 3x < 0 для 0 < x < 3, то A = {x: 0 < x < 3}. Неравенство x2 - 4x + 3 ≥ 0 справедливо для -∞ < x ≤ 1 и 3 ≤ x < +∞. Обозначим D = {x: -∞ < x ≤ 1}, E = {x: 3 ≤ x < +∞}, тогда B = D U E. Используя свойства операций над множествами, находим:
в) Запишем явное выражение для множества
A = {x: -2 < x - 1 < 2} = {x: -1 < x < 3}.
Затем, решая неравенство |x - 1| + |x - 2| < 3, находим явное выражение для множества B = {x: 0 < x < 3}. Тогда
1) Да
2)B
3) а)68 делится на 17 значит и произведение тоже делится на 17
в) 64 и 96 делятся на 8, значит и сумма тоже делится на 8
4) а)3/5 в)24/41
5)2*(х+6)-14=16
2х+12-14=16
2х-2=16
2х=16+2
2х=18
х=18/2
х=9
2*(9+6)-14=16
2*15-14=16
30-14=16
16=16
6) 102 билета. Сначала было продано 147 потом 144 разница 3 билета. Потом 138. 144 - 138 = 6 билетов разница. Затем 126. 138 - 126 = 12 разница. С каждым днем разница умножалась на 2, 12*2 = 24
126 - 24 = 102 билета.
7) Для начала нужно найти НОД этих чисел
НОД- Наибольший общий делитель
НОД (152, 209)=19
наибольшее число спортсменов будет 19
152/19=8 маек получит каждый спортсмен
209/19=11 футболок получит каждый спортсмен
ответ 19