Пусть один катет х, другой у 16²=х²+у² ⇒ y =√256-x² Исследуем функцию S(x) на экстремум. Находим производную: S`(x)=0 256-2x²=0 2x²-256=0 x²=128 x=√128 x=8√2 y=√(256-128)=√128=8√2 ответ.Площадь будет принимать наибольшее значение, если треугольник прямоугольный, равнобедренный и катеты равны 8√2.
16²=х²+у² ⇒ y =√256-x²
Исследуем функцию S(x) на экстремум.
Находим производную:
S`(x)=0
256-2x²=0
2x²-256=0
x²=128
x=√128
x=8√2
y=√(256-128)=√128=8√2
ответ.Площадь будет принимать наибольшее значение, если треугольник прямоугольный, равнобедренный и катеты равны 8√2.