Математика: Гипотиза на тему калуга колыбель космонавтики

Гипотиза на тему калуга колыбель космонавтики

Показать ответ

Ответ:

Шекспир112005

15.07.2021 00:51

Что мы будем использовать: последовательность $\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^n$ монотонно возрастает и имеет конечный предел; этот предел обозначается буквой e. Первые цифры числа e все знают. Для нас достаточно знать, что

$2\le(1+\frac{1}{n})^n$

1) $\left(\dfrac{n}{e}\right)^n$ При n=1 неравенство очевидно. Предположим, что оно справедливо при некотором n, и докажем, что тогда оно справедливо при n+1. Итак, нужно доказать, что $\left(\dfrac{n+1}{e}\right)^{n+1}$ Имеем:

$(\frac{n+1}{e})^{n+1}=(\frac{n}{e})^n\cdot (\frac{n+1}{n})^n\cdot\frac{n+1}{e}$

2) При n=1 неравенство очевидно. Предположив, что при некотором n неравенство справедливо, докажем, что (n+1)!

Имеем:

$(n+1)!=n!\cdot (n+1)$

$e\frac{(n+1)^{n+1}}{2^n}\cdot \dfrac{1}{(1+\frac{1}{n})^n}\le e\frac{(n+1)^{n+1}}{2^n}\cdot \frac{1}{2}=e(\frac{n+1}{2})^{n+1}.$

Доказательство завершено благодаря тому, что все натуральные числа расположены "по порядку" одно за другим, и есть первое натуральное число (принцип домино: если доминошки расположить на боку одну рядом с другой на небольшом расстоянии друг от друга в виде змеи, и уронить первую доминошку на вторую, то вторая упадет на третью, третья на четвертую и так далее, пока не упадут все).

0,0(0 оценок)

Ответ:

наиб3

25.07.2022 19:42

Если выражение является произведением числа и одной или
нескольких букв, то это число называют числовым коэффициентом
(или просто коэффициентом).

Например: 5 • а = 5а ; 5 — коэффициент.

Коэффициент обычно пишут перед буквенными множителями.

Коэффициентом такого выражения, как   а   или   аb , считают 1 ,

так как:

а = 1 • а = 1а; ab = 1 • ab = 1ab.

При умножении   –1   на любое число   а   получается число   –а .

–1 • a = –1a = –а.

Поэтому числовым коэффициентом выражения   –a   считают число   –1 .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика